Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} -

Câu hỏi số 722098:

Thông hiểu

Cho biểu thức $A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2x + 12}}{{x - 9}}$ (với $x \ge 0,x \ne 9$ ).

1) Rút gọn biểu thức $A$ .

2) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 13 - 4\sqrt 3$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722098

Phương pháp giải

1) Quy đồng và rút gọn.

2) Phân tích $x = 13 - 4\sqrt 3 = 12 - 2.2\sqrt 3 + 1 = {(2\sqrt 3 - 1)^2}$ .

Giải chi tiết

1) ĐKXĐ: $x \ge 0,x \ne 9$

$A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2x + 12}}{{x - 9}}$

$A = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \dfrac{{2x + 12}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$A = \dfrac{{x - 3\sqrt x + x + 5\sqrt x + 6 - 2x - 12}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$A = \dfrac{{2\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}$

$A = \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}$

Vậy $A = \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}$ .

2) Ta có: $x = 13 - 4\sqrt 3 = 12 - 2.2\sqrt 3 + 1 = {(2\sqrt 3 - 1)^2}$ (tmđk). Khi đó

$A = \dfrac{2}{{\sqrt {{{(2\sqrt 3 - 1)}^2}} + 3}}$

$A = \dfrac{2}{{|2\sqrt 3 - 1| + 3}}$

$A = \dfrac{2}{{2\sqrt 3 - 1 + 3}}$

$A = \dfrac{2}{{2\sqrt 3 + 2}}$

$A = \dfrac{1}{{\sqrt 3 + 1}}$

Vậy $A = \dfrac{1}{{\sqrt 3 + 1}}$ khi $x = 13 - 4\sqrt 3$ .

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.