1) Giải phương trình \((x - 1)(x + 2) = 10\).2) Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 722099:

Thông hiểu

1) Giải phương trình \((x - 1)(x + 2) = 10\).

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{{x - 2}} + 2y = 5}\\{\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} - y = 1}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722099

Phương pháp giải

1) Đưa về dạng phương trình bậc hai và xét \(\Delta \).

2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

1) \((x - 1)(x + 2) = 10\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 10\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 12} \right) = 49 > 0\)

\( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{{2.1}} = 3\\{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{{2.1}} = - 4\end{array} \right.\)

2) Điều kiện \(x \ne 2\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{{x - 2}} + 2y = 5}\\{\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} - y = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{{x - 2}} + 2y = 5\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} + 2.\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} - 1} \right) = 5\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}} - 2 = 5\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 2}}{{x - 2}} - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 2}}{{x - 2}} - \dfrac{{7\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 2 - 7x + 14}}{{x - 2}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{12 - 4x}}{{x - 2}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12 - 4x = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)\end{array}\)

Với \(x = 3\) thì \(y = \dfrac{{3 - 1}}{{3 - 2}} - 1\, = 1\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.