1) Giải phương trình \((x - 1)(x + 2) = 10\).2) Giải hệ phương trình \(\left\{

Câu hỏi số 722099:

Thông hiểu

1) Giải phương trình \((x - 1)(x + 2) = 10\).

2) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{{x - 2}} + 2y = 5}\\{\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} - y = 1}\end{array}} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722099

Phương pháp giải

1) Đưa về dạng phương trình bậc hai và xét \(\Delta \).

2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Giải chi tiết

1) \((x - 1)(x + 2) = 10\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 10\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\)

Ta có: \(\Delta = {1^2} - 4.\left( { - 12} \right) = 49 > 0\)

\( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{{2.1}} = 3\\{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{{2.1}} = - 4\end{array} \right.\)

2) Điều kiện \(x \ne 2\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{{x - 2}} + 2y = 5}\\{\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} - y = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{x}{{x - 2}} + 2y = 5\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Thay \(\left( 2 \right)\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có:

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} + 2.\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} - 1} \right) = 5\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{x - 2}} + \dfrac{{2x - 2}}{{x - 2}} - 2 = 5\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 2}}{{x - 2}} - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 2}}{{x - 2}} - \dfrac{{7\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 2 - 7x + 14}}{{x - 2}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{12 - 4x}}{{x - 2}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12 - 4x = 0\\ \Leftrightarrow x = 3\left( {tm} \right)\end{array}\)

Với \(x = 3\) thì \(y = \dfrac{{3 - 1}}{{3 - 2}} - 1\, = 1\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link