Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho parabol \((P)\) có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho parabol \((P)\) có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = (m - 2)x + 2m\) (với \(m\) là tham số).
1) Tìm giá trị cùa tham sồ \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại điểm có hoành độ bằng 3.
2) Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}\left( {2 - {x_2}} \right) - 2024 \le 2\left( {2 - {x_2}} \right)\)
1) Thay \(x = 3\) vào (P) để tìm y. Từ đó xác định được m.
2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.
1) Thay \(x = 3\) vào phương trình parabol (P) ta được: \(y = {3^2} = 9\)
Thay \(x = 3;y = 9\) vào phương trình đường thẳng (d) ta được:
\(9 = \left( {m - 2} \right).3 + 2m \Leftrightarrow 3m - 6 + 2m = 9 \Leftrightarrow 5m = 15 \Leftrightarrow m = 3\)
Vậy với \(m = 3\) thì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3.
2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta được:
\({x^2} = (m - 2)x + 2m \Leftrightarrow {x^2} - (m - 2)x - 2m = 0\) (1)
Ta có: \(\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4.2m = {m^2} - 4m + 4 + 8m = {m^2} + 4m + 4 = {\left( {m + 2} \right)^2} \ge 0\,,\forall m\)
Đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay\(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\)
Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\\{x_1}.{x_2} = - 2m\end{array} \right.\)
Ta có:\({x_1}\left( {2 - {x_2}} \right) - 2024 \le 2\left( {2 - {x_2}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x_1} - {x_1}{x_2} - 2024 \le 4 - 2{x_2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} - 2028 \le 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 2} \right) + 2m - 2028 \le 0\\ \Leftrightarrow 2m - 4 + 2m - 2028 \le 0\\ \Leftrightarrow 4m - 2032 \le 0\\ \Leftrightarrow m \le 508\end{array}\)
Vậy \(m \le 508;m \ne - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com