Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho parabol \((P)\) có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng

Câu hỏi số 722100:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho parabol \((P)\) có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = (m - 2)x + 2m\) (với \(m\) là tham số).

1) Tìm giá trị cùa tham sồ \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại điểm có hoành độ bằng 3.

2) Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}\left( {2 - {x_2}} \right) - 2024 \le 2\left( {2 - {x_2}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722100

Phương pháp giải

1) Thay \(x = 3\) vào (P) để tìm y. Từ đó xác định được m.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

1) Thay \(x = 3\) vào phương trình parabol (P) ta được: \(y = {3^2} = 9\)

Thay \(x = 3;y = 9\) vào phương trình đường thẳng (d) ta được:

\(9 = \left( {m - 2} \right).3 + 2m \Leftrightarrow 3m - 6 + 2m = 9 \Leftrightarrow 5m = 15 \Leftrightarrow m = 3\)

Vậy với \(m = 3\) thì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3.

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta được:

\({x^2} = (m - 2)x + 2m \Leftrightarrow {x^2} - (m - 2)x - 2m = 0\) (1)

Ta có: \(\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4.2m = {m^2} - 4m + 4 + 8m = {m^2} + 4m + 4 = {\left( {m + 2} \right)^2} \ge 0\,,\forall m\)

Đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay\(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\\{x_1}.{x_2} = - 2m\end{array} \right.\)

Ta có:\({x_1}\left( {2 - {x_2}} \right) - 2024 \le 2\left( {2 - {x_2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x_1} - {x_1}{x_2} - 2024 \le 4 - 2{x_2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} - 2028 \le 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 2} \right) + 2m - 2028 \le 0\\ \Leftrightarrow 2m - 4 + 2m - 2028 \le 0\\ \Leftrightarrow 4m - 2032 \le 0\\ \Leftrightarrow m \le 508\end{array}\)

Vậy \(m \le 508;m \ne - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.