Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho parabol \((P)\) có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng

Câu hỏi số 722100:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho parabol \((P)\) có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y = (m - 2)x + 2m\) (với \(m\) là tham số).

1) Tìm giá trị cùa tham sồ \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại điểm có hoành độ bằng 3.

2) Tìm điều kiện của tham số \(m\) để đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}\left( {2 - {x_2}} \right) - 2024 \le 2\left( {2 - {x_2}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722100

Phương pháp giải

1) Thay \(x = 3\) vào (P) để tìm y. Từ đó xác định được m.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

1) Thay \(x = 3\) vào phương trình parabol (P) ta được: \(y = {3^2} = 9\)

Thay \(x = 3;y = 9\) vào phương trình đường thẳng (d) ta được:

\(9 = \left( {m - 2} \right).3 + 2m \Leftrightarrow 3m - 6 + 2m = 9 \Leftrightarrow 5m = 15 \Leftrightarrow m = 3\)

Vậy với \(m = 3\) thì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3.

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta được:

\({x^2} = (m - 2)x + 2m \Leftrightarrow {x^2} - (m - 2)x - 2m = 0\) (1)

Ta có: \(\Delta = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4.2m = {m^2} - 4m + 4 + 8m = {m^2} + 4m + 4 = {\left( {m + 2} \right)^2} \ge 0\,,\forall m\)

Đường thẳng \((d)\) cắt parabol \((P)\) tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt hay\(m + 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 2\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\\{x_1}.{x_2} = - 2m\end{array} \right.\)

Ta có:\({x_1}\left( {2 - {x_2}} \right) - 2024 \le 2\left( {2 - {x_2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x_1} - {x_1}{x_2} - 2024 \le 4 - 2{x_2}\\ \Leftrightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} - 2028 \le 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {m - 2} \right) + 2m - 2028 \le 0\\ \Leftrightarrow 2m - 4 + 2m - 2028 \le 0\\ \Leftrightarrow 4m - 2032 \le 0\\ \Leftrightarrow m \le 508\end{array}\)

Vậy \(m \le 508;m \ne - 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link