Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL Hà Nội (HSA) Đợt 6 và TN THPT (Đợt 3) - Ngày 26-27/04/2025 ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) ↪ TN THPT
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol (P) có phương trình y=x2 và đường thẳng

Câu hỏi số 722100:
Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol (P) có phương trình y=x2 và đường thẳng (d) có phương trình y=(m−2)x+2m (với m là tham số).

1) Tìm giá trị cùa tham sồ m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 3.

2) Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1(2−x2)−2024≤2(2−x2)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:722100
Phương pháp giải

1) Thay x=3 vào (P) để tìm y. Từ đó xác định được m.

2) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

1) Thay x=3 vào phương trình parabol (P) ta được: y=32=9

Thay x=3;y=9 vào phương trình đường thẳng (d) ta được:

9=(m−2).3+2m⇔3m−6+2m=9⇔5m=15⇔m=3

Vậy với m=3 thì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 3.

2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta được:

x2=(m−2)x+2m⇔x2−(m−2)x−2m=0 (1)

Ta có: Δ=(m−2)2+4.2m=m2−4m+4+8m=m2+4m+4=(m+2)2≥0,∀m

Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt haym+2≠0⇔m≠−2

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: {x1+x2=m−2x1.x2=−2m

Ta có:x1(2−x2)−2024≤2(2−x2)

⇔2x1−x1x2−2024≤4−2x2⇔2(x1+x2)−x1x2−2028≤0⇔2(m−2)+2m−2028≤0⇔2m−4+2m−2028≤0⇔4m−2032≤0⇔m≤508

Vậy m≤508;m≠−2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn