Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{x}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} -

Câu hỏi số 722112:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{x}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 9\).

1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).

2) Chứng minh \(B = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\).

3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(A - B < 0\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722112

Phương pháp giải

1) Thay \(x = 16\) vào biểu thức A để tính.

2) Quy đồng và rút gọn.

3) Cho \(A - B < 0\) và xác định x.

Giải chi tiết

1) Thay \(x = 16\) (tmđk) vào \(A\) ta có: \(A = \dfrac{{16}}{{\sqrt {16} - 3}} = \dfrac{{16}}{{4 - 3}} = 16\)

Vậy với \(x = 16\) thì \(A = 16\).

2) ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 9\)

\(B = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)

\(B = \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\(B = \dfrac{{2x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\)

Vậy với \(x > 0,x \ne 9\) thì \(B = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\).

3) \(A - B < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x - 3 < 0\\\sqrt x - 1 \ne 0\end{array} \right.\) (vì \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0\))

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x < 3\\\sqrt x \ne 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 9\\x \ne 1\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 < x < 9\) và \(x \ne 1\)

Vậy với \(0 < x < 9\) và \(x \ne 1\) thì \(A - B < 0\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.