Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{x}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} -
Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{x}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\).
3) Tìm tất cả giá trị của \(x\) để \(A - B < 0\).
1) Thay \(x = 16\) vào biểu thức A để tính.
2) Quy đồng và rút gọn.
3) Cho \(A - B < 0\) và xác định x.
1) Thay \(x = 16\) (tmđk) vào \(A\) ta có: \(A = \dfrac{{16}}{{\sqrt {16} - 3}} = \dfrac{{16}}{{4 - 3}} = 16\)
Vậy với \(x = 16\) thì \(A = 16\).
2) ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 9\)
\(B = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 3\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)
\(B = \dfrac{{2x - 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\(B = \dfrac{{2x - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\(B = \dfrac{{\sqrt x \left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\)
Vậy với \(x > 0,x \ne 9\) thì \(B = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}}\).
3) \(A - B < 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 3}} < 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x - 3 < 0\\\sqrt x - 1 \ne 0\end{array} \right.\) (vì \({\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} \ge 0\))
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt x < 3\\\sqrt x \ne 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 9\\x \ne 1\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 < x < 9\) và \(x \ne 1\)
Vậy với \(0 < x < 9\) và \(x \ne 1\) thì \(A - B < 0\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com