Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Với các số thực dương xx và yy thỏa mãn x+y+xy=3x+y+xy=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 722116:
Vận dụng cao

Với các số thực dương xx và yy thỏa mãn x+y+xy=3x+y+xy=3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP=3x+y−xy.P=3x+y−xy.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:722116
Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có xy≤(x+y)24∀x,y∈R

⇒x+y+xy≤x+y+(x+y)24

⇒3≤x+y+(x+y)24

⇒x+y≥2

Ta có: P=3x+y−xy=3x+y−(3−x−y)=3x+y+x+y−3

=1x+y+1x+y+1x+y+x+y4+x+y4+x+y4+x+y4−3

≥66√1(x+y)3.(x+y)364+x+y4−3

≥3+24−3=12

Dấu  xảy ra ⇔{x=y>0(x+y)2=4⇔x=y=1 (tmđk)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 12 khi x=y=1

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn