a) Giải phương trình \({x^2} - 7x + 10 = 0\). (Không giải trực tiếp bằng máy tính)b) Giải hệ

Câu hỏi số 722154:

Thông hiểu

a) Giải phương trình \({x^2} - 7x + 10 = 0\). (Không giải trực tiếp bằng máy tính)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 1}\\{x - y = 5}\end{array}} \right.\) (Không giải trực tiếp bằng máy tính)

c) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 3x + m - 1 = 0\) ( \(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 5\).

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

a) Xét \(\Delta \).

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

c) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.10 = 9 > 0\)

\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{7 - \sqrt 9 }}{2} = 2\\{x_2} = \dfrac{{7 + \sqrt 9 }}{2} = 5\end{array} \right.\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 1}\\{x - y = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x - y = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x - y = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = - 3}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right)\).

c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( {m - 1} \right) = 13 - 4m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 13 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{{13}}{4}\).

Áp dụng định lí Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 3\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m - 1\end{array} \right.\)

\({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 5\)

\( \Leftrightarrow 3 + 2\left( {m - 1} \right) = 5\)

\( \Leftrightarrow m = 2\left( {tm} \right)\)

Vậy với \(m = 2\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 5\)

Xem lời giải

Câu hỏi:722154

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.