a) Giải phương trình \({x^2} - 7x + 10 = 0\). (Không giải trực tiếp bằng máy tính)b) Giải hệ

Câu hỏi số 722154:

Thông hiểu

a) Giải phương trình \({x^2} - 7x + 10 = 0\). (Không giải trực tiếp bằng máy tính)

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 1}\\{x - y = 5}\end{array}} \right.\) (Không giải trực tiếp bằng máy tính)

c) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 3x + m - 1 = 0\) ( \(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 5\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722154

Phương pháp giải

a) Xét \(\Delta \).

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

c) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.10 = 9 > 0\)

\( \Rightarrow \)Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{7 - \sqrt 9 }}{2} = 2\\{x_2} = \dfrac{{7 + \sqrt 9 }}{2} = 5\end{array} \right.\).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 1}\\{x - y = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x - y = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x - y = 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = - 3}\end{array}} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right)\).

c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.\left( {m - 1} \right) = 13 - 4m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow 13 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{{13}}{4}\).

Áp dụng định lí Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 3\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} = m - 1\end{array} \right.\)

\({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 5\)

\( \Leftrightarrow 3 + 2\left( {m - 1} \right) = 5\)

\( \Leftrightarrow m = 2\left( {tm} \right)\)

Vậy với \(m = 2\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 5\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link