Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \dfrac{{2024 \cdot \left( {1 + {x^{2024}}} \right) + \sqrt
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \dfrac{{2024 \cdot \left( {1 + {x^{2024}}} \right) + \sqrt {{{\left( {1 + {x^{2024}}} \right)}^2} \cdot \left( {{x^2} - 2x + 2026} \right)} }}{{1 + {x^{2024}}}}\)
Ta có:
\(T = \dfrac{{2024 \cdot \left( {1 + {x^{2024}}} \right) + \left( {1 + {x^{2024}}} \right)\sqrt {{x^2} - 2x + 2026} }}{{1 + {x^{2024}}}}\)
\(\begin{array}{l} = 2024 + \sqrt {{x^2} - 2x + 2026} \\ = 2024 + \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2025} \\ \ge 2024 + \sqrt {2025} = 2069\end{array}\)
(Do \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x\))
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 2069 tại \(x = 1\)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
