1) Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 6x + 2m - 5\) (

Câu hỏi số 722200:

Vận dụng

1) Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = - 6x + 2m - 5\) ( \(m\) là tham số). Tìm các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \({x_1} < {x_2} < - 2\)

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng trong 8 giờ thì xong. Nếu máy thứ nhất cày trong 7 giờ và máy thứ hai cày trong 4 giờ thì còn lại \(25{\rm{\% }}\) diện tích thửa ruộng chưa được cày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi máy trên cày xong thửa ruộng đó trong bao nhiêu giờ?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722200

Phương pháp giải

1) Áp dụng hệ thức Vi-ét.

2) Gọi thời gian máy thứ nhất cày một mình xong thửa ruộng là \(x\) (h),

thời gian máy thứ hai cày một mình xong thửa ruộng là \(y\) (h) (\(0 < x,y\))

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

1) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có:

\({x^2} = - 6x + 2m - 5 \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 2m + 5 = 0\)

Xét \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 2m + 5} \right) = 9 + 2m - 5 = 2m + 4\)

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta ' = 2m + 4 > 0\) hay \(m > - 2\). (1)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 6\\{x_1}{x_2} = - 2m + 5\end{array} \right.\) (2)

Vì \({x_1} < {x_2} < - 2\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} < - 2\\{x_2} < - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 2 < 0\\{x_2} + 2 < 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < - 4\\\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < - 4(LD)\\{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0(3)\end{array} \right.\)

Thay (2) vào (3), ta được:

\(\begin{array}{l} - 2m + 5 + 2.\left( { - 6} \right) + 4 > 0\\ - 2m - 3 > 0\\m < \dfrac{{ - 3}}{2}(4)\end{array}\)

Từ (1) và (4) suy ra \( - 2 < m < \dfrac{{ - 3}}{2}\).

Vậy \( - 2 < m < \dfrac{{ - 3}}{2}\).

2) Gọi thời gian máy thứ nhất cày một mình xong thửa ruộng là \(x\) (h),

thời gian máy thứ hai cày một mình xong thửa ruộng là \(y\) (h) (\(0 < x,y\))

Coi diện tích thửa ruộng là 1.

Trong một giờ, máy thứ nhất cày được \(\dfrac{1}{x}\) (phần), máy thứ hai cày được \(\dfrac{1}{y}\) (phần).

Vì hai máy cùng cày trong 8 giờ thì xong nên 1 giờ hai máy cày được \(\dfrac{1}{8}\) thửa ruộng.

Ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\) (1)

Nếu máy thứ nhất cày trong 7 giờ và máy thứ hai cày trong 4 giờ thì còn lại 25% diện tích thửa ruộng chưa được cày nên số phần ruộng đã cày được là \(100\% - 25\% = 75\% = \dfrac{3}{4}\) (diện tích thửa ruộng) nên ta có phương trình:

\(7.\dfrac{1}{x} + 4.\dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \dfrac{7}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{3}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{7}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{7}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{4}\\\dfrac{7}{x} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\\dfrac{7}{{12}} + \dfrac{4}{y} = \dfrac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\\dfrac{4}{y} = \dfrac{1}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 24\end{array} \right.\) (TMĐK)

Vậy nếu làm riêng thì máy thứ nhất cày xong trong 12 giờ, máy thứ hai cày xong trong 24 giờ.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.