Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O). Vẽ dây cung BC không đi qua tâm của đường tròn (O). Điểm A là điểm chính
Cho đường tròn (O). Vẽ dây cung BC không đi qua tâm của đường tròn (O). Điểm A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm B, C cắt nhau tại điểm D. Gọi K, E, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng DB, DC, BC. Chúng minh rằng:
a) \(\Delta ABK = \Delta ABH\);
b) \(\angle {KAE} = 2\angle {KHE}\).
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Do DB, DC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại H nên DB = DC
Lại có OB = OC = R nên OD là trung trực của BC
Mà A là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên AB = AC
\( \Rightarrow A \in OD\)
Mà \(AH \bot BC,OD \bot BC \Rightarrow O,H,A,D\) thẳng hàng
Do \(sd\,cung\,AB = sd\,cung\,AC \Rightarrow \angle KBA = \angle BAH = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AB\)
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ABH\) có \(\angle AKB = \angle AHB = {90^0}\)
\(\angle KBA = \angle BAH\)
AB là cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABK = \Delta ABH\) (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Ta có \(\Delta ABK = \Delta ABH\left( {cmt} \right) \Rightarrow AK = AH\)
Tương tự ta có \(\Delta ACE = \Delta ACH\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = AE\\ \Rightarrow AH = AK = AE\end{array}\)
\( \Rightarrow H,K,E \in \left( A \right)\)
\( \Rightarrow \angle KAE = 2\angle KHE\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung KE)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
