Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O). Vẽ dây cung BC không đi qua tâm của đường tròn (O). Điểm A là điểm chính
Cho đường tròn (O). Vẽ dây cung BC không đi qua tâm của đường tròn (O). Điểm A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm B, C cắt nhau tại điểm D. Gọi K, E, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng DB, DC, BC. Chúng minh rằng:
a) ΔABK=ΔABHΔABK=ΔABH;
b) ∠KAE=2∠KHE∠KAE=2∠KHE.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Do DB, DC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại H nên DB = DC
Lại có OB = OC = R nên OD là trung trực của BC
Mà A là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên AB = AC
⇒A∈OD⇒A∈OD
Mà AH⊥BC,OD⊥BC⇒O,H,A,DAH⊥BC,OD⊥BC⇒O,H,A,D thẳng hàng
Do sdcungAB=sdcungAC⇒∠KBA=∠BAH=12sdcungABsdcungAB=sdcungAC⇒∠KBA=∠BAH=12sdcungAB
Xét ΔABKΔABK và ΔABHΔABH có ∠AKB=∠AHB=900∠AKB=∠AHB=900
∠KBA=∠BAH∠KBA=∠BAH
AB là cạnh chung
⇒ΔABK=ΔABH⇒ΔABK=ΔABH (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Ta có ΔABK=ΔABH(cmt)⇒AK=AHΔABK=ΔABH(cmt)⇒AK=AH
Tương tự ta có ΔACE=ΔACHΔACE=ΔACH (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒AH=AE⇒AH=AK=AE
⇒H,K,E∈(A)
⇒∠KAE=2∠KHE (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung KE)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
