Cho đường tròn (O). Vẽ dây cung BC không đi qua tâm của đường tròn (O). Điểm A là điểm chính
Cho đường tròn (O). Vẽ dây cung BC không đi qua tâm của đường tròn (O). Điểm A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm B, C cắt nhau tại điểm D. Gọi K, E, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng DB, DC, BC. Chúng minh rằng:
a) \(\Delta ABK = \Delta ABH\);
b) \(\angle {KAE} = 2\angle {KHE}\).
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Do DB, DC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại H nên DB = DC
Lại có OB = OC = R nên OD là trung trực của BC
Mà A là điểm chính giữa cung nhỏ BC nên AB = AC
\( \Rightarrow A \in OD\)
Mà \(AH \bot BC,OD \bot BC \Rightarrow O,H,A,D\) thẳng hàng
Do \(sd\,cung\,AB = sd\,cung\,AC \Rightarrow \angle KBA = \angle BAH = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AB\)
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ABH\) có \(\angle AKB = \angle AHB = {90^0}\)
\(\angle KBA = \angle BAH\)
AB là cạnh chung
\( \Rightarrow \Delta ABK = \Delta ABH\) (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Ta có \(\Delta ABK = \Delta ABH\left( {cmt} \right) \Rightarrow AK = AH\)
Tương tự ta có \(\Delta ACE = \Delta ACH\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AH = AE\\ \Rightarrow AH = AK = AE\end{array}\)
\( \Rightarrow H,K,E \in \left( A \right)\)
\( \Rightarrow \angle KAE = 2\angle KHE\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung KE)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
