Cho hình chữ nhật \(ABCD(AB < BC)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Tiếp tuyến của
Cho hình chữ nhật \(ABCD(AB < BC)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(C\) cắt đường thẳng \(AB\) tại điểm \(M\). Đường thẳng \(MD\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điển \(N\left( {N \ne D} \right)\)Gọi điểm \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AN\) và \(CM\). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm \(M,B,N,P\) cùng thuộc một đường tròn;
b) Ba đường thẳng \(AN,BC,OM\) đồng quy tại một điểm.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle BMC + \angle BCM = 90^\circ \\\angle BCM + \angle ACB = 90^\circ \\\angle ACB = \angle ANB = \dfrac{1}{2}{\rm{sd}}\,{\rm{cung}}\,{\rm{AB}}\end{array} \right. \Rightarrow \angle BMP = \angle ANB\)
Mà \(\angle ANB + \angle BNP = 180^\circ \Rightarrow \angle BNP + \angle BMP = 180^\circ \)
Do đó \(BNPM\) nội tiếp (đpcm)
b) Vì \(BNPM\) nội tiếp nên \(\angle BPM = \angle BNM = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta BMP\)~\(\Delta CMB\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{BM}}{{MP}} = \dfrac{{CM}}{{MB}}\) (1)
Ta có: \(B{C^2} = CP.CM = AB.BM \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{MB}} = \dfrac{{AB}}{{PC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{BM}}{{MP}} = \dfrac{{AB}}{{PC}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BM}} = \dfrac{{PC}}{{MP}}\)
Khi đó \(\dfrac{{AB}}{{BM}}.\dfrac{{PM}}{{PC}}.\dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{PC}}{{MP}}.\dfrac{{PM}}{{PC}}.\dfrac{{OC}}{{OA}} = 1\)
Suy ra \(AP,\,\,OM,\,\,BC\) đồng quy (theo định lý Ceva)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
