Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chữ nhật ABCD(AB<BC)ABCD(AB<BC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của
Cho hình chữ nhật ABCD(AB<BC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt đường thẳng AB tại điểm M. Đường thẳng MD cắt đường tròn (O) tại điển N(N≠D)Gọi điểm P là giao điểm của hai đường thẳng AN và CM. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M,B,N,P cùng thuộc một đường tròn;
b) Ba đường thẳng AN,BC,OM đồng quy tại một điểm.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Ta có: {∠BMC+∠BCM=90∘∠BCM+∠ACB=90∘∠ACB=∠ANB=12sdcungAB⇒∠BMP=∠ANB
Mà ∠ANB+∠BNP=180∘⇒∠BNP+∠BMP=180∘
Do đó BNPM nội tiếp (đpcm)
b) Vì BNPM nội tiếp nên ∠BPM=∠BNM=90∘
Suy ra ΔBMP~ΔCMB(g.g)⇒BMMP=CMMB (1)
Ta có: BC2=CP.CM=AB.BM⇒CMMB=ABPC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BMMP=ABPC⇒ABBM=PCMP
Khi đó ABBM.PMPC.OCOA=PCMP.PMPC.OCOA=1
Suy ra AP,OM,BC đồng quy (theo định lý Ceva)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
