Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình chữ nhật \(ABCD(AB < BC)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Tiếp tuyến của
Cho hình chữ nhật \(ABCD(AB < BC)\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\). Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(C\) cắt đường thẳng \(AB\) tại điểm \(M\). Đường thẳng \(MD\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điển \(N\left( {N \ne D} \right)\)Gọi điểm \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AN\) và \(CM\). Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm \(M,B,N,P\) cùng thuộc một đường tròn;
b) Ba đường thẳng \(AN,BC,OM\) đồng quy tại một điểm.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\angle BMC + \angle BCM = 90^\circ \\\angle BCM + \angle ACB = 90^\circ \\\angle ACB = \angle ANB = \dfrac{1}{2}{\rm{sd}}\,{\rm{cung}}\,{\rm{AB}}\end{array} \right. \Rightarrow \angle BMP = \angle ANB\)
Mà \(\angle ANB + \angle BNP = 180^\circ \Rightarrow \angle BNP + \angle BMP = 180^\circ \)
Do đó \(BNPM\) nội tiếp (đpcm)
b) Vì \(BNPM\) nội tiếp nên \(\angle BPM = \angle BNM = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta BMP\)~\(\Delta CMB\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{BM}}{{MP}} = \dfrac{{CM}}{{MB}}\) (1)
Ta có: \(B{C^2} = CP.CM = AB.BM \Rightarrow \dfrac{{CM}}{{MB}} = \dfrac{{AB}}{{PC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{BM}}{{MP}} = \dfrac{{AB}}{{PC}} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BM}} = \dfrac{{PC}}{{MP}}\)
Khi đó \(\dfrac{{AB}}{{BM}}.\dfrac{{PM}}{{PC}}.\dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{{PC}}{{MP}}.\dfrac{{PM}}{{PC}}.\dfrac{{OC}}{{OA}} = 1\)
Suy ra \(AP,\,\,OM,\,\,BC\) đồng quy (theo định lý Ceva)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
