Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x

Câu hỏi số 722239:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}\) và \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}}\) với \(x > 0,x \ne 4\).

a) Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).

b) Rút gọn biểu thức \(B\).

c) So sánh biểu thức \(\dfrac{A}{B}\) với 3 .

Câu trả lời của bạn

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 16\) vào biểu thức A.

b) Quy đồng và rút gọn.

c) Xét hiệu \(\dfrac{A}{B} - 3\).

Giải chi tiết

a) Thay \(x = 16\) (tmđk) vào \(A\) ta có: \(A = \dfrac{{16 + 3}}{{\sqrt {16} - 2}} = \dfrac{{19}}{{4 - 2}} = \dfrac{{19}}{2}\)

Vậy với \(x = 16\) thì \(A = \dfrac{{19}}{2}\).

b) ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 4\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\sqrt x + 6}}{{x - 4}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 2}} - \dfrac{3}{{\sqrt x - 2}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\)

c) \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}:\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x - 2}}.\dfrac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x }}\)

Ta có:

\(\dfrac{A}{B} - 3 = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x }} - 3\)

\( = \dfrac{{x + 3}}{{\sqrt x }} - \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x }}\)

\( = \dfrac{{x - 3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x }}\)

\( = \dfrac{{x - 2.\dfrac{3}{2}\sqrt x + \dfrac{9}{4} + \dfrac{3}{4}}}{{\sqrt x }}\)

\( = \dfrac{{{{\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}}}{{\sqrt x }} > 0\)

\( \Rightarrow \dfrac{A}{B} > 3\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:722239

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.