a) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 5 = 0\)b) Năm 2022, hai trường THCS có tổng 300 học sinh thi đỗ

Câu hỏi số 722240:

Vận dụng

a) Giải phương trình \({x^2} - 5x + 5 = 0\)

b) Năm 2022, hai trường THCS có tổng 300 học sinh thi đỗ vào lớp 10 THPT. Năm 2023, trường thứ nhất có số học sinh đỗ tăng 10%, trường thứ hai có số học sinh đỗ thăng 15% so với năm 2022 nên cả hai trường có 339 học sinh thi đỗ vào lớp 10 THPT. Hỏi năm 2023 mỗi trường có bao nhiêu học sinh thi đỗ vào lớp 10 THPT.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722240

Phương pháp giải

a) Xét \(\Delta \) và xác định nghiệm.

b) Gọi số học sinh thi đỗ vào lớp 10 THPT năm 2022 của trường thứ nhất và trường thứ hai lần lượt là x, y (học sinh) (\(x,y \in {\mathbb{N}^*},0 < x,y < 300\)).

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.5 = 25 - 20 = 5 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{2}\\{x_2} = \dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {\dfrac{{5 + \sqrt 5 }}{2};\dfrac{{5 - \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).

b) Gọi số học sinh thi đỗ vào lớp 10 THPT năm 2022 của trường thứ nhất và trường thứ hai lần lượt là x, y (học sinh) (\(x,y \in {\mathbb{N}^*},0 < x,y < 300\))

Vì năm 2022, hai trường có tổng 300 học sinh thi đỗ nên ta có phương trình \(x + y = 300\) (1)

Năm 2023, trường thứ nhất có số học sinh đỗ tăng 10% so với năm 2022 nên số học sinh đỗ là \(\left( {100\% + 10\% } \right)x = 110\% x = 1,1x\)

Năm 2023, trường thứ hai có số học sinh đỗ thăng 15% so với năm 2022 nên số học sinh đỗ là \(\left( {100\% + 15\% } \right)y = 115\% y = 1,15y\)

Cả hai trường có 339 học sinh thi đỗ nên ta có phương trình \(1,1x + 1,15y = 339\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 300\\1,1x + 1,15y = 339\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 300 - x\\1,1x + 1,15\left( {300 - x} \right) = 339\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 300 - x\\1,1x + 345 - 1,15x = 339\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 300 - x\\ - 0,05x = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 300 - x\\x = 120\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 120\\y = 180\end{array} \right.(tm)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Năm 2023, trường thứ nhất có số học sinh đỗ là: \(1,1.120 = 132\) (học sinh)

trường thứ hai có số học sinh đỗ là: \(1,15.180 = 207\) (học sinh)

Vậy số học sinh trường thứ nhất có số học sinh đỗ là 132 học sinh, số học sinh trường thứ hai đỗ là 207 học sinh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link