1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là một điểm cố định trên đoạn thẳng AO ( H
1) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là một điểm cố định trên đoạn thẳng AO ( H khác A và O ). Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm G trên đoạn thẳng CH ( G khác C và H ), tia AG cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn (O) tại F (F khác A ).
a) Chứng minh tứ giác BEGH nội tiếp.
b) Chứng minh \(KC.KD = KE.KB\) và ba điểm B, G, F thẳng hàng.
c) Tia EH cắt đường tròn (O) tại Q (Q khác E). Chứng minh \(HF = HQ\).
d) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên đường thẳng EF. Chứng minh khi G thay đổi trên đoạn CH và thỏa mãn các điều kiện của bài toán thì \(\sqrt {\dfrac{{3MN}}{{HE + HF}}} \) luôn không đổi.
2) Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và có thể tích bằng \(16\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
Quảng cáo
1) Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
2) Áp dụng các công thức \(V = \pi {r^2}h\) và \(S = 2\pi rh.\)
a) Do \(CH \bot AB \Rightarrow \angle GHB = {90^0}\)
\(\angle AEB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\angle GEB + \angle GHB = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác BEGH nội tiếp.
b) Xét \(\Delta KBC\) và \(\Delta KDE\) có \(\angle BKD\) chung
\(\angle KBC = \angle KDE\) (cùng chắn cung CE)
\( \Rightarrow \Delta KBC\)~ \(\Delta KDE\left( {g.g} \right) \Rightarrow \dfrac{{KB}}{{KD}} = \dfrac{{KC}}{{KE}} \Rightarrow KB.KE = KD.KC\left( {dpcm} \right)\)
Xét \(\Delta ABK\) có AH, AE là đường cao cắt nhau tại G nên G là trực tâm
\( \Rightarrow BG \bot AK\)
Mà \(BF \bot AF\) (\(\angle BFA = {90^0}\))
\( \Rightarrow B,G,F\) thẳng hàng
c) \(\angle AHG + \angle AFG = {90^0} + {90^0} = {180^0} \Rightarrow HGFA\) nội tiếp
\( \Rightarrow \angle BAG = \angle HFG\) (cùng chắn GH)
Mà \(\angle BQH = \angle BAE\) (cùng chắn BE)
\( \Rightarrow \angle HFG = \angle BQH\) (1)
Tương tự \(\angle QBH = \angle QEA = \angle HBG\) (HBEG nội tiếp)
\( \Rightarrow \angle QBH = \angle FBH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle FHB = \angle QHB\)
Xét \(\Delta HBQ\) và \(\Delta HBF\) có \(\angle FHB = \angle QHB\), \(\angle QBH = \angle FBH\) và HB chung
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta HBQ = \Delta HBF\left( {g.c.g} \right)\\ \Rightarrow HF = HQ\end{array}\)
d) Gọi I là giao điểm của BN và (O)
\( \Rightarrow \angle AIB = \angle AIN = {90^0}\)
\( \Rightarrow AMNI\) là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
\( \Rightarrow MN = AI\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\angle OAI = {90^0} - \angle IBA\\ = {90^0} - \angle ABK - \angle KBN\\ = {90^0} - \angle ABK - \left( {{{90}^0} - \angle BEN} \right)\\ = {90^0} - \angle ABK - \left( {{{90}^0} - \angle FEK} \right)\\ = \angle FEK - \angle ABK\\ = \angle KAB - \angle ABK & \left( 1 \right)\end{array}\)
Lại có
\(\begin{array}{l}\angle OEQ = \angle OEA - \angle HEA\\ = \angle EAO - \angle ABQ\\ = {90^0} - \angle ABK - \angle ABQ\\ = \angle QAB - \angle ABK\\ = \angle KAB - \angle ABK & \left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle OAI = \angle OEQ\)
Mà \(\Delta OEI,OEQ\) là các tam giác cân tại O và \(OE = OI = OQ = OA \Rightarrow \Delta OIA = \Delta OEQ\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AI = QE\\ \Leftrightarrow MN = HQ + HF\\ \Leftrightarrow MN = HF + HE\end{array}\)
\( \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{3MN}}{{HE + HF}}} = \sqrt {\dfrac{{3MN}}{{MN}}} = \sqrt 3 \)
Vậy \(\sqrt {\dfrac{{3MN}}{{HE + HF}}} \) không đổi
2) Gọi bán kính hình trụ là r (cm) \(\left( {r > 0} \right)\)
Suy ra chiều cao hình trụ là \(h = 2r\)
Thể tích hình trụ là \(V = \pi {r^2}.h = \pi .{r^2}.2r = 2\pi {r^3}\)
Do thể tích hình trụ bằng \(16\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) nên ta có \(2\pi {r^3} = 16\pi \Leftrightarrow {r^3} = 8 \Leftrightarrow r = 2\left( {cm} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh hình trụ bằng \(S = 2\pi rh = 2\pi .2.4 = 16\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
