Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 8cm. Trên đường thẳng d vuông góc với AB tại B, lấy
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 8cm. Trên đường thẳng d vuông góc với AB tại B, lấy một điểm C bất kỳ (C khác B ). Nối AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A). Gọi H là trung điểm của AD.
a) Chứng minh OBCH là tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng OH cắt d tại E. Chứng minh \(BC \cdot BE = BO \cdot BA\).
c) Khi \(BC = 6\;{\rm{cm}}\), tính diện tích tam giác CHE.
Quảng cáo
Vận dụng các tính chất hình học để chứng minh.
a) Do H là trung điểm AD nên \(OH \bot AD \Rightarrow \angle OHC = {90^0}\)
Lại có \(\angle OBC = {90^0}\left( {CB \bot AB} \right) \Rightarrow \angle OBC + \angle OHC = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác OBCH nội tiếp (dhnb)
b) Xét \(\Delta OBE\) và \(\Delta OHA\) có \(\angle {O_1} = \angle {O_2}\) đối đỉnh
\(\angle OHA = \angle OBE = {90^0}\)
\( \Rightarrow \Delta OBE\)~ \(\Delta OHA\left( {g.g} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle HAO = \angle OEB\\\angle ABC = \angle OBE\left( { = {{90}^0}} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\)~ \(\Delta EBO\left( {g.g} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{BE}} = \dfrac{{BC}}{{BO}}\\ \Rightarrow BE.BC = BO.AB\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
c) \(AC = \sqrt {B{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10cm\)
Ta có \(\angle ADB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B, đường cao BD
\( \Rightarrow B{C^2} = CD.CA \Rightarrow CD = \dfrac{{C{B^2}}}{{CA}} = \dfrac{{{6^2}}}{{10}} = \dfrac{{18}}{5}cm\)
\( \Rightarrow AD = 10 - \dfrac{{18}}{5} = \dfrac{{32}}{5}cm \Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{{16}}{5}cm\)
\( \Rightarrow OH = \sqrt {O{A^2} - A{H^2}} = \dfrac{{12}}{5}cm\)
Ta có \(BE.BC = BO.AB \Rightarrow BE = \dfrac{{BO.AB}}{{BC}} = \dfrac{{4.8}}{6} = \dfrac{{16}}{3}cm\)
\( \Rightarrow OE = \sqrt {B{E^2} + O{B^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{16}}{3}} \right)}^2} + {4^2}} = \dfrac{{20}}{3}cm\)
\( \Rightarrow EH = OH + OE = \dfrac{{12}}{5} + \dfrac{{20}}{3} = \dfrac{{136}}{{15}}cm\)
\(CH = HD + CD = AH + CD = \dfrac{{16}}{5} + \dfrac{{18}}{5} = \dfrac{{34}}{5}cm\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta CHE}} = \dfrac{1}{2}EH.HC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{136}}{{15}}.\dfrac{{34}}{5} = \dfrac{{2312}}{{75}}c{m^2}\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
