Hai người cùng làm chung một công việc trong \(\dfrac{6}{5}\) giờ thì xong. Nếu mỗi người làm

Câu hỏi số 722257:

Vận dụng

Hai người cùng làm chung một công việc trong \(\dfrac{6}{5}\) giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 1 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722257

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (giờ).

Điều kiện: 0 < x < y

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất, người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (giờ).

Điều kiện: 0 < x < y

Mỗi giờ người thứ nhất làm một mình được: \(\dfrac{1}{x}\) (công việc)

Mỗi giờ người thứ hai làm một mình được: \(\dfrac{1}{y}\) (công việc)

Mỗi giờ cả hai người làm chung xong \(1:\dfrac{6}{5} = \dfrac{5}{6}\) (công việc)

Ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{6}\) (1)

Vì người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 1 giờ nên ta có phương trình:

\(y - x = 1\) (2)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 1\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 1\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{5}{6}(*)\end{array} \right.\)

Giải (*) ta được:

\(\begin{array}{l}6(x + 1) + 6x = 5x(x + 1)\\ \Leftrightarrow 6x + 6 + 6x = 5{x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 7x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,(TM)\\x = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,(KTM)\end{array} \right.\\ \Rightarrow y = 2 + 1 = 3\,\,(TM)\end{array}\)

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất cần 2 giờ, người thứ hai cần 3 giờ thì hoàn thành công việc.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link