Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) là các hàm số bậc ba có bảng biến
Cho hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) là các hàm số bậc ba có bảng biến thiên ở bảng bên dưới. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}}\) có 5 tiệm cận ngang. |
||
| 2) b) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}}\) có 3 tiệm cận đứng. |
||
| 3) c) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{g^2}(x) - 4g(x)}}\) có 4 tiệm cận đứng. |
||
| 4) d) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{g^2}(x) - 4g(x)}}\) và \(y = \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}}\) có tổng 10 tiệm cận. |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3Đ, 4S
Quảng cáo
Đáp án: a – Sai, b – Đúng, c – Đúng, d - Sai
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}} = 0\) nên hàm số có 1 tiệm cận ngang → a sai.
b) Xét \({e^{2f(x) - 1}} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^{2f(x) - 1}} = 1 \Leftrightarrow 2f(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\)
\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\) có 3 nghiệm nên hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}}\) có 3 tiệm cận đứng → b đúng
c) Xét \({g^2}(x) - 4g(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < 1\\x = 1(k\'e p)\\x = - 1(k\'e p)\\x = b > 1\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {g^2}\left( x \right) - g\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\)
\( \Rightarrow y = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{g^2}(x) - 4g(x)}} = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}\)
Vậy hàm \(y = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{g^2}(x) - 4g(x)}}\) có 4 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang → c đúng
d) Tổng số đường tiệm cận của \(y = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{g^2}(x) - 4g(x)}}\) và \(y = \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}}\) là 4 + 5 = 9 → d sai.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
