Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) là các hàm số bậc ba có bảng biến

Câu hỏi số 722442:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) là các hàm số bậc ba có bảng biến thiên ở bảng bên dưới. Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

Đúng Sai
a)

a) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}}\) có 5 tiệm cận ngang.
b)

b) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}}\) có 3 tiệm cận đứng.
c)

c) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{g^2}(x) - 4g(x)}}\) có 4 tiệm cận đứng.
d) d) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{g^2}(x) - 4g(x)}}\) và \(y = \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}}\) có tổng 10 tiệm cận.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:722442
Giải chi tiết

Đáp án: a – Sai, b – Đúng, c – Đúng, d - Sai

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}} = -1\) nên hàm số có 2 tiệm cận ngang → a sai.

b) Xét \({e^{2f(x) - 1}} - 1 = 0 \Leftrightarrow {e^{2f(x) - 1}} = 1 \Leftrightarrow 2f(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\)

\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\) có 3 nghiệm nên hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}}\) có 3 tiệm cận đứng → b đúng

c) Xét \({g^2}(x) - 4g(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) = 0\\g\left( x \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < 1\\x = 1(k\'e p)\\x =  - 1(k\'e p)\\x = b > 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {g^2}\left( x \right) - g\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right) = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\)

\( \Rightarrow y = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{g^2}(x) - 4g(x)}} = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}\)

Vậy hàm \(y = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{g^2}(x) - 4g(x)}}\) có 4 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang → c đúng

d) Tổng số đường tiệm cận của \(y = \dfrac{{{x^4} - 1}}{{{g^2}(x) - 4g(x)}}\) và \(y = \dfrac{1}{{{{\rm{e}}^{2f(x) - 1}} - 1}}\) là 5 + 5 = 10 → d đúng

 

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn