Cho hàm số y=mx2−mx+1x−1y=mx2−mx+1x−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
Cho hàm số y=mx2−mx+1x−1y=mx2−mx+1x−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm đế đồ thị hàm số y=mx2−mx+1x−1y=mx2−mx+1x−1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía cúa trục hoành.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
y=mx2−mx+1x−1(1)y=mx2−mx+1x−1(1)
Tập xác định: D=R∖{1}.
y=mx+1x−1⇒y′=m−1(x−1)2,(x≠1)
Để hàm số (1) có hai điểm cực trị thì y′=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 .
⇔m(x−1)2=1 có hai nghiệm phân biệt. ⇔m>0
Khi m>0 thì đồ thị hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d:y=2mx−m.
Khi m>0 gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là A,B.
Suy ra A(x1;2mx1−m),B(x2;2mx2−m) với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình m(x−1)2=1⇔mx2−2mx+m−1=0
Ta có: yA⋅yB=(2mx1−m)(2mx2−m)=m2(2x1−1)(2x2−1)=m2(4x1x2−2(x1+x2)+1)
Áp dụng định lý Viet ta có: x1x2=m−1m;x1+x2=2
Suy ra yA⋅yB=m2(4m−4m−4+1)=m(m−4).
Đế A,B nằm khác phía so với trục hoành thì yA⋅yB<0⇔0<m<4,m∈Z⇒m∈{1;2;3}.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com