Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số y=mx2mx+1x1y=mx2mx+1x1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

Câu hỏi số 722794:
Vận dụng

Cho hàm số y=mx2mx+1x1y=mx2mx+1x1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm đế đồ thị hàm số y=mx2mx+1x1y=mx2mx+1x1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía cúa trục hoành.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Câu hỏi:722794
Giải chi tiết

y=mx2mx+1x1(1)y=mx2mx+1x1(1)

Tập xác định: D=R{1}.

y=mx+1x1y=m1(x1)2,(x1)

Để hàm số (1) có hai điểm cực trị thì y=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 .

m(x1)2=1 có hai nghiệm phân biệt. m>0

Khi m>0 thì đồ thị hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng d:y=2mxm.

Khi m>0 gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là A,B.

Suy ra A(x1;2mx1m),B(x2;2mx2m) với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình m(x1)2=1mx22mx+m1=0

Ta có: yAyB=(2mx1m)(2mx2m)=m2(2x11)(2x21)=m2(4x1x22(x1+x2)+1)

Áp dụng định lý Viet ta có: x1x2=m1m;x1+x2=2

Suy ra yAyB=m2(4m4m4+1)=m(m4).

Đế A,B nằm khác phía so với trục hoành thì yAyB<00<m<4,mZm{1;2;3}.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

 

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1