Giả sử chi phí cho xuất bản $x$ cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công

Câu hỏi số 722797:

Vận dụng

Giả sử chi phí cho xuất bản $x$ cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in,...) được cho bởi công thức :

$C(x)=0,0001 x^2-0,2 x+10000$

trong đó $\mathrm{C}(x)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng (1 vạn đồng $=10.000$ đồng). Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M(x)=\dfrac{T(x)}{x}$ được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản $x$ cuốn và tổng chi phí $T(x)$ (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tạp chí. Tính $M(x)$ theo $x$ và tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30.000 cuốn. Khi đó chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu (đơn vị: vạn đồng)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722797

Giải chi tiết

Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng, tức là 0,4 vạn đồng.

Suy ra chi phí phát hành cho $x$ cuốn là $0,4 x$ (vạn đồng).

Theo để bài, ta có tổng chi phí xuất bản và phát hành cho $x$ cuốn tạp chí là:

$T(x)=C(x)+0,4 x=0,0001 x^2+0,2 x+10000 \text {, vói } x>0$

Ta có $f(x)=M(x)=\dfrac{T(x)}{x}=0,0001 x+0,2+\dfrac{10000}{x}$.

Xét hàm số $f(x)=0,0001 x+0,2+\dfrac{10000}{x}$, với $0<x \leq 30000$.

$\begin{aligned} & f^{\prime}(x)=0,0001-\dfrac{10000}{x^2}=\dfrac{0,0001 x^2-10000}{x^2} \\ & f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=10000(\text { do } x>0) \\ & \lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=+\infty \end{aligned}$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị của $M(x)$ nhỏ nhất khi $x=10000$.

Vậy số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình thấp nhất là $x=10000$ (cuốn).

Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản 10000 cuốn là: $M(10000)=2,2$ (vạn đồng)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.