Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một

Câu hỏi số 722798:

Vận dụng

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng co sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lọ̣i nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000 đồng. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu đế đạt lợi nhuận lớn nhất (đơn vị: nghìn đồng).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722798

Giải chi tiết

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là $x$ (nghìn đồng).

Vì cứ tăng giá thêm 1 (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng $x$ (nghìn đồng) thì số xe khăn bán ra giảm $100 x$ chiếc.

Do đó tống số khăn bán ra mỗi tháng là: $3000-100x$ chiếc.

"Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi 12 (nghìn đồng).

"Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: $12+x$ (nghìn đồng).

"Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

$f(x)=(3000-100 x)(12+x) \text { (nghìn đồng) }$

Xét hàm số $f(x)=(3000-100 x)(12+x)$ trên $(0 ;+\infty)$.

Ta có: $f(x)=-100 x^2+1800 x+36000=-100(x-9)^2+44100 \leq 44100$.

Dấu bằng xảy ra khi và chi khi $x=9$.

Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là 39.000 đồng.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.