Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ (tham số $m$ ). Xét tính đúng sai của các

Câu hỏi số 722818:
Vận dụng

Cho hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ (tham số $m$ ). Xét tính đúng sai của các mệnh đề:

Đúng Sai
a) Đạo hàm của hàm số là $y^{\prime}=3x^2+2(m+1)x+3$
b) Khi $m=-1$ thì hàm số đồng biến trên $(-\infty ;+\infty)$
c) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+(m+1) x^2+3 x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}
d) Có 6 giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:722818
Giải chi tiết

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

Ta có: $y^{\prime}=3 x^2+2(m+1)x+3$ nên a) đúng.

Khi $m=-1$ ta có $y^{\prime}=3 x^2+3>0$ nên hàm số luôn đồng biến trên $(-\infty ;+\infty)$, nên b) đúng.

Hàm số $y=x^3+(m+1) x^2+3 x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi

$y^{\prime} \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. $\Leftrightarrow \Delta^{\prime}=(m+1)^2-9 \leq 0 \Leftrightarrow m^2+2 m-8 \leq 0 \Leftrightarrow-4 \leq m \leq 2$.

Vậy $m \in[-4 ; 2]$ do đó có 7 giá trị nguyên của tham số $m$ nên c) và d) sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn