Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ (tham số $m$ ). Xét tính đúng sai của các
Cho hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ (tham số $m$ ). Xét tính đúng sai của các mệnh đề:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) Đạo hàm của hàm số là $y^{\prime}=3x^2+2(m+1)x+3$ | ||
| 2) Khi $m=-1$ thì hàm số đồng biến trên $(-\infty ;+\infty)$ | ||
| 3) Có 3 giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+(m+1) x^2+3 x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R} | ||
| 4) Có 6 giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2Đ, 3S, 4S
Quảng cáo
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có: $y^{\prime}=3 x^2+2(m+1)x+3$ nên a) đúng.
Khi $m=-1$ ta có $y^{\prime}=3 x^2+3>0$ nên hàm số luôn đồng biến trên $(-\infty ;+\infty)$, nên b) đúng.
Hàm số $y=x^3+(m+1) x^2+3 x+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi
$y^{\prime} \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$. $\Leftrightarrow \Delta^{\prime}=(m+1)^2-9 \leq 0 \Leftrightarrow m^2+2 m-8 \leq 0 \Leftrightarrow-4 \leq m \leq 2$.
Vậy $m \in[-4 ; 2]$ do đó có 7 giá trị nguyên của tham số $m$ nên c) và d) sai.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
