Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số

Câu hỏi số 722820:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{m}{3} x^3-2 m x^2+(3 m+5) x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722820

Giải chi tiết

Ta có $y^{\prime}=mx^2-4mx+3m+5$.

Với $a=0 \Leftrightarrow m=0 \Rightarrow y^{\prime}=5>0$. Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Vói $a \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0$. Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi

$\begin{aligned}& y^{\prime} \geq 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a > 0 } \\ { \Delta \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m>0 \\ (2 m)^2-m(3 m+5) \leq 0 \end{array}\right.\right. \\ & \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { m > 0 } \\ { m ^ { 2 } - 5 m \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m>0 \\ 0 \leq m \leq 5 \end{array} \Leftrightarrow 0<m \leq 5\right.\right.\end{aligned}$

Vì $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5\}$.

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.