Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2 x}-5

Câu hỏi số 722822:
Vận dụng cao

Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2 x}-5 \mathrm{e}^x+2 x+1$. Tính diện tích của tam giác $O A B$. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:722822
Giải chi tiết

Tập xác định $D=\mathbb{R}$.

Đạo hàm: $f^{\prime}(x)=2 \mathrm{e}^{2 x}-5 \mathrm{e}^x+2=0$, suy ra nghiệm như sau:

$\begin{aligned} & e^x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=-\ln 2 \Rightarrow y=\frac{-5}{4}-2 \ln 2 \\ & e^x=2 \Leftrightarrow x=\ln 2 \Rightarrow y=-5+2 \ln 2 \end{aligned}$

Hai điểm cực trị là $A\left(-\ln 2 ; \frac{-5}{4}-2 \ln 2\right)$ và $B(\ln 2 ;-5+2 \ln 2)$.

Ta có $\overrightarrow{O A}=\left(-\ln 2 ; \frac{-5}{4}-2 \ln 2\right)$ và $\overrightarrow{O B}=(\ln 2 ;-5+2 \ln 2)$.

Diện tích tam giác $OAB$ là $S=\frac{1}{2}|\overrightarrow{O A} \times \overrightarrow{O B}|=\frac{25}{8} \ln 2 \approx 2,17$ (đơn vị diện tích).

Đáp án cần điền là: 2,17

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn