Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2 x}-5
Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2 x}-5 \mathrm{e}^x+2 x+1$. Tính diện tích của tam giác $O A B$. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Đạo hàm: $f^{\prime}(x)=2 \mathrm{e}^{2 x}-5 \mathrm{e}^x+2=0$, suy ra nghiệm như sau:
$\begin{aligned} & e^x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=-\ln 2 \Rightarrow y=\frac{-5}{4}-2 \ln 2 \\ & e^x=2 \Leftrightarrow x=\ln 2 \Rightarrow y=-5+2 \ln 2 \end{aligned}$
Hai điểm cực trị là $A\left(-\ln 2 ; \frac{-5}{4}-2 \ln 2\right)$ và $B(\ln 2 ;-5+2 \ln 2)$.
Ta có $\overrightarrow{O A}=\left(-\ln 2 ; \frac{-5}{4}-2 \ln 2\right)$ và $\overrightarrow{O B}=(\ln 2 ;-5+2 \ln 2)$.
Diện tích tam giác $OAB$ là $S=\frac{1}{2}|\overrightarrow{O A} \times \overrightarrow{O B}|=\frac{25}{8} \ln 2 \approx 2,17$ (đơn vị diện tích).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
