Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2 x}-5

Câu hỏi số 722822:

Vận dụng cao

Gọi $A, B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2 x}-5 \mathrm{e}^x+2 x+1$ . Tính diện tích của tam giác $O A B$ . Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722822

Giải chi tiết

Tập xác định $D=\mathbb{R}$ .

Đạo hàm: $f^{\prime}(x)=2 \mathrm{e}^{2 x}-5 \mathrm{e}^x+2=0$ , suy ra nghiệm như sau:

$\begin{aligned} & e^x=\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=-\ln 2 \Rightarrow y=\frac{-5}{4}-2 \ln 2 \\ & e^x=2 \Leftrightarrow x=\ln 2 \Rightarrow y=-5+2 \ln 2 \end{aligned}$

Hai điểm cực trị là $A\left(-\ln 2 ; \frac{-5}{4}-2 \ln 2\right)$ và $B(\ln 2 ;-5+2 \ln 2)$ .

Ta có $\overrightarrow{O A}=\left(-\ln 2 ; \frac{-5}{4}-2 \ln 2\right)$ và $\overrightarrow{O B}=(\ln 2 ;-5+2 \ln 2)$ .

Diện tích tam giác $OAB$ là $S=\frac{1}{2}|\overrightarrow{O A} \times \overrightarrow{O B}|=\frac{25}{8} \ln 2 \approx 2,17$ (đơn vị diện tích).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.