Cho hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$ . Hai đường tiệm cận của đồ thị

Câu hỏi số 722830:

Vận dụng

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$ . Hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích $S$ . Tính $S$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722830

Giải chi tiết

Ta thấy $x-2=0 \Leftrightarrow x=2$ và $-2^2+4.2+3 \neq 0$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng $d_1: x=2$

Ta có $y=x+2+\dfrac{7}{x-2}$ nên $d_2: y=x+2$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(C)$ .

Đường thẳng $d_2: y=x+2$ cắt trục $O y$ tại $A(0 ; 2)$ .

Đường thẳng $d_1: x=2$ cắt $d_2: y=x+2$ tại $B(2 ; 4)$ .

Đường thẳng $d_1: x=2$ cắt trục $O x$ tại $C(2 ; 0)$ .

Do đó hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông $OABC$ .

$\Rightarrow S_{O A B C}=\dfrac{(O A+B C) \cdot O C}{2}=6$ .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.