Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác ABC. Vẽ các đường cao BM,CN cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng 4 điểm

Câu hỏi số 722943:
Vận dụng

Cho tam giác ABC. Vẽ các đường cao BM,CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A,M,H,N cùng nằm trên một đường tròn tâm O.
b) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:722943
Phương pháp giải

a) Dựa vào tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.

b) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

Giải chi tiết

a) Gọi O là trung điểm của AH.

Xét ΔAMH vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên MO=AO=HO

Suy ra A, M, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.

Chứng minh tương tự A, N, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.

Vậy bốn điểm A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
b) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Mà H là trực tâm của ΔABC (H là giao điểm của hai đường cao) nên AK⊥BC.
Ta có ΔHBK vuông tại K nên ∠HBK+∠KHB=90∘.

Mà ∠KHB=∠MHO (đối đỉnh), ∠OHM=∠OMH (do OH=OM).
Lại có ΔMBC vuông tại M có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên MI=BI=12BC⇒∠HBK=∠HMI.

Từ đó suy ra ∠OMH+∠HMI=90∘⇒OM⊥MI tại M.

Suy ra MI là tiếp tuyến của (O).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1