Cho tam giác \(ABC\). Vẽ các đường cao \(BM,CN\) cắt nhau tại \(H\).a) Chứng minh rằng 4 điểm
Cho tam giác \(ABC\). Vẽ các đường cao \(BM,CN\) cắt nhau tại \(H\).
a) Chứng minh rằng 4 điểm \(A,M,H,N\) cùng nằm trên một đường tròn tâm \(O\).
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Chứng minh \(IM\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\).
Quảng cáo
a) Dựa vào tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
b) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
a) Gọi O là trung điểm của AH.
Xét \(\Delta AMH\) vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên \(MO = AO = HO\)
Suy ra A, M, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự A, N, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.
Vậy bốn điểm \(A,M,H,N\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH\).
b) Gọi \(K\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\). Mà \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) (\(H\) là giao điểm của hai đường cao) nên \(AK \bot BC\).
Ta có \(\Delta HBK\) vuông tại \(K\) nên \(\angle {HBK} + \angle {KHB} = 90^\circ .\)
Mà \(\angle {KHB} = \angle {MHO}\) (đối đỉnh), \(\angle {OHM} = \angle {OMH}\) (do \(OH = OM\)).
Lại có \(\Delta MBC\) vuông tại \(M\) có \(MI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) nên \(MI = BI = \dfrac{1}{2}BC \Rightarrow \angle {HBK} = \angle {HMI}\).
Từ đó suy ra \(\angle {OMH} + \angle {HMI} = 90^\circ \Rightarrow OM \bot MI\) tại \(M\).
Suy ra \(MI\) là tiếp tuyến của (O).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
