Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB.\) Vẽ dây \(AC\) sao cho \(\angle {CAB} = 30^\circ .\) Trên
Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB.\) Vẽ dây \(AC\) sao cho \(\angle {CAB} = 30^\circ .\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = R.\) Chứng minh:
a) \(MC\) là tiếp tuyến của \((O)\)
b) \(MC = R\sqrt 3 \)
Quảng cáo
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
b) Áp dụng định lí Pythagore.
a) Vì tam giác \(ABC\) có \(AB\) là đường kính nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\)
Từ đó suy ra \(\angle {ABC} = 60^\circ \)
\(\Delta BOC\) có \(OB = OC = R\) và \(\angle {OBC} = 60^\circ \) nên \(\Delta BOC\) là tam giác đều.
Do đó \(CB = OB = BM = \dfrac{1}{2}OM\).
Suy ra \(\Delta OMC\) vuông tại \(C\), hay \(OC \bot CM\) tại \(C\).
Vậy \(CM\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
b) Ta có \(OM = 2OB = 2R\).
Xét \(\Delta OCM\) vuông tại \(C\), theo định lí Pythagore, ta có:
\(CM = \sqrt {O{M^2} - C{O^2}} = \sqrt {{{(2R)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \).
Vậy \(CM = R\sqrt 3 \).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
