Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB.\) Vẽ dây \(AC\) sao cho \(\angle {CAB} = 30^\circ .\) Trên
Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB.\) Vẽ dây \(AC\) sao cho \(\angle {CAB} = 30^\circ .\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = R.\) Chứng minh:
a) \(MC\) là tiếp tuyến của \((O)\)
b) \(MC = R\sqrt 3 \)
Quảng cáo
a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
b) Áp dụng định lí Pythagore.
a) Vì tam giác \(ABC\) có \(AB\) là đường kính nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\)
Từ đó suy ra \(\angle {ABC} = 60^\circ \)
\(\Delta BOC\) có \(OB = OC = R\) và \(\angle {OBC} = 60^\circ \) nên \(\Delta BOC\) là tam giác đều.
Do đó \(CB = OB = BM = \dfrac{1}{2}OM\).
Suy ra \(\Delta OMC\) vuông tại \(C\), hay \(OC \bot CM\) tại \(C\).
Vậy \(CM\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
b) Ta có \(OM = 2OB = 2R\).
Xét \(\Delta OCM\) vuông tại \(C\), theo định lí Pythagore, ta có:
\(CM = \sqrt {O{M^2} - C{O^2}} = \sqrt {{{(2R)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \).
Vậy \(CM = R\sqrt 3 \).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com