Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB.\) Vẽ dây \(AC\) sao cho \(\angle {CAB} = 30^\circ .\) Trên

Câu hỏi số 722944:

Vận dụng

Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB.\) Vẽ dây \(AC\) sao cho \(\angle {CAB} = 30^\circ .\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = R.\) Chứng minh:

a) \(MC\) là tiếp tuyến của \((O)\)

b) \(MC = R\sqrt 3 \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722944

Phương pháp giải

a) Sử dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

b) Áp dụng định lí Pythagore.

Giải chi tiết

a) Vì tam giác \(ABC\) có \(AB\) là đường kính nên \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\)

Từ đó suy ra \(\angle {ABC} = 60^\circ \)

\(\Delta BOC\) có \(OB = OC = R\) và \(\angle {OBC} = 60^\circ \) nên \(\Delta BOC\) là tam giác đều.

Do đó \(CB = OB = BM = \dfrac{1}{2}OM\).
Suy ra \(\Delta OMC\) vuông tại \(C\), hay \(OC \bot CM\) tại \(C\).
Vậy \(CM\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).
b) Ta có \(OM = 2OB = 2R\).

Xét \(\Delta OCM\) vuông tại \(C\), theo định lí Pythagore, ta có:

\(CM = \sqrt {O{M^2} - C{O^2}} = \sqrt {{{(2R)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \).

Vậy \(CM = R\sqrt 3 \).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.