Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt BC, AC, AB theo thứ tự

Câu hỏi số 722945:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt BC, AC, AB theo thứ tự ở M, D, E. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722945

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm của DE.

Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên $AM = MB = MC$

Suy ra tam giác AMC cân tại M $\Rightarrow \angle {MAD} = \angle C$

Xét tam giác ADE vuông tại A có AI là trung tuyến nên $AI = ID = IE$

Suy ra A, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính ED.

Có tam giác AID cân tại I $\Rightarrow \angle {DAI} = \angle {{D_1}} = \angle {{D_2}}$

Mà $\angle {{D_2}} + \angle C = 90^\circ$ nên $\angle {DAI} + \angle {MAD} = 90^\circ$ hay $\angle {MAI} = 90^\circ$

Vậy $MA \bot AI$ hay MA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.