Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt BC, AC, AB theo thứ tự
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Đường trung trực của BC cắt BC, AC, AB theo thứ tự ở M, D, E. Chứng minh rằng MA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Quảng cáo
Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Gọi I là trung điểm của DE.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên \(AM = MB = MC\)
Suy ra tam giác AMC cân tại M \( \Rightarrow \angle {MAD} = \angle C\)
Xét tam giác ADE vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI = ID = IE\)
Suy ra A, E, D cùng thuộc đường tròn đường kính ED.
Có tam giác AID cân tại I \( \Rightarrow \angle {DAI} = \angle {{D_1}} = \angle {{D_2}}\)
Mà \(\angle {{D_2}} + \angle C = 90^\circ \) nên \(\angle {DAI} + \angle {MAD} = 90^\circ \) hay \(\angle {MAI} = 90^\circ \)
Vậy \(MA \bot AI\) hay MA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
