Cho hai góc kề bù \(xOz\) và \(yOz\). Qua điểm A thuộc tia \(Oz\), kẻ đường vuông góc với
Cho hai góc kề bù \(xOz\) và \(yOz\). Qua điểm A thuộc tia \(Oz\), kẻ đường vuông góc với \(Oz\), cắt các tia phân giác của hai góc trên lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng \(xy\) là tiếp tuyến của đường tròn \((BOC).\)
Quảng cáo
Sử dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Vì OC, OB là hai tia phân giác của hai góc kề bù nên \(\angle {BOC} = 90^\circ \) hay \(\Delta BOC\) vuông tại O.
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\angle C + \angle B = 90^\circ \\\angle {AOB} + \angle B = 90^\circ \end{array} \right\} \Rightarrow \angle C = \angle {AOB}\)
Lại có \(\angle {AOB} = \angle {BOx}\) (vì BO là phân giác của góc \(xOz\))
Suy ra \(\angle C = \angle {BOx}\) (1)
Tam giác BOC vuông tại O có OM là trung tuyến nên OM = MB = MC hay B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
\( \Rightarrow \Delta CMO\) cân tại M hay \(\angle C = \angle {COM}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\angle {COM} = \angle {BOx}\)
Mà \(\angle {COM} + \angle {MOB} = 90^\circ \) nên \(\angle {BOx} + \angle {MOB} = 90^\circ \) hay \(\angle {MOx} = 90^\circ \)
Vậy \(MO \bot xy\) hay \(xy\) là tiếp tuyến của đường tròn \((BOC).\)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
