Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành

Câu hỏi số 723150:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD\) và \(SD\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) cắt đường thẳng \(SA\) tại \(P\). Tính tỉ số đoạn thẳng \(\dfrac{{SP}}{{SA}}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723150

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(\left\{ G \right\} = AC \cap BM\) (dễ thấy \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\) ).

Ta có 3 mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SCD} \right)\) và \(\left( {BMN} \right)\) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là \(MN\), \(SC\) và \(PG\).

Trong đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\) nên \(MN//SC\).

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có \(MN,SC\) và \(PG\) đôi một song song.

Suy ra \(PG//SC\).

Lúc đó, xét tam giác \(SAC\) ta có \(\dfrac{{SP}}{{SA}} = \dfrac{{CG}}{{CA}} = \dfrac{1}{3}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.