Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành

Câu hỏi số 723150:

Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD$ và $SD$ . Biết rằng mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ cắt đường thẳng $SA$ tại $P$ . Tính tỉ số đoạn thẳng $\dfrac{{SP}}{{SA}}$ .

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723150

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ , gọi $\left\{ G \right\} = AC \cap BM$ (dễ thấy $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ ).

Ta có 3 mặt phẳng $\left( {SAC} \right),\left( {SCD} \right)$ và $\left( {BMN} \right)$ cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt là $MN$ , $SC$ và $PG$ .

Trong đó, $MN$ là đường trung bình của tam giác $SCD$ nên $MN//SC$ .

Theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có $MN,SC$ và $PG$ đôi một song song.

Suy ra $PG//SC$ .

Lúc đó, xét tam giác $SAC$ ta có $\dfrac{{SP}}{{SA}} = \dfrac{{CG}}{{CA}} = \dfrac{1}{3}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.