Cho tứ diện $ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $1$ . Gọi $G$ là

Câu hỏi số 723160:

Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh bằng $1$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Mặt phẳng $\left( {GCD} \right)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723160

Giải chi tiết

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ . Suy ra $AN \cap MC = G$ . Ta có $\left( {GCD} \right) \cap AB = M$ .

Suy ra, tam giác $MCD$ là thiết diện của mặt phẳng $\left( {GCD} \right)$ với tứ diện $ABCD$ .

Tam giác $ABD$ đều cạnh bằng $1$ , có $M$ là trung điểm $AB$ . Suy ra $MD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ .

Tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $1$ , có $M$ là trung điểm $AB$ . Suy ra $MC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ .

Gọi $H$ là trung điểm của $CD$ . Suy ra $MH \bot CD$ . Nên diện tích tam giác $MCD$ là $S_{\triangle M C D}=\dfrac{1}{2}.MH.CD$

Với $MH = \sqrt {M{C^2} - H{C^2}} \Leftrightarrow MH = \sqrt {M{C^2} - \dfrac{{C{D^2}}}{4}} \Leftrightarrow MH = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ .

Vậy diện tích tam giác $MCD$ là $S_{\triangle M C D}=\frac{1}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \Leftrightarrow S_{\triangle M C D}=\frac{\sqrt{2}}{4}=0,35$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.