Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(1\). Gọi \(G\) là

Câu hỏi số 723160:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) có độ dài tất cả các cạnh bằng \(1\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Mặt phẳng \(\left( {GCD} \right)\) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:723160

Giải chi tiết

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\). Suy ra \(AN \cap MC = G\). Ta có \(\left( {GCD} \right) \cap AB = M\).

Suy ra, tam giác \(MCD\) là thiết diện của mặt phẳng \(\left( {GCD} \right)\) với tứ diện \(ABCD\).

Tam giác \(ABD\) đều cạnh bằng \(1\), có \(M\) là trung điểm \(AB\). Suy ra \(MD = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(1\), có \(M\) là trung điểm \(AB\). Suy ra \(MC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\). Suy ra \(MH \bot CD\). Nên diện tích tam giác \(MCD\) là \(S_{\triangle M C D}=\dfrac{1}{2}.MH.CD\)

Với \(MH = \sqrt {M{C^2} - H{C^2}} \Leftrightarrow MH = \sqrt {M{C^2} - \dfrac{{C{D^2}}}{4}} \Leftrightarrow MH = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy diện tích tam giác \(MCD\) là \(S_{\triangle M C D}=\frac{1}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} \cdot \Leftrightarrow S_{\triangle M C D}=\frac{\sqrt{2}}{4}=0,35\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.