Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x

Câu hỏi số 723960:

Thông hiểu

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y = 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ (chú ý điều kiện của ẩn).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ge 5\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x - 5} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} = u\\{\left( {y - 1} \right)^2} = v\end{array} \right.\left( {u,v \ge 0} \right)\), hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}u + 3v = 4\\2u + v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 3v = 4\\6u + 3v = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5u = 5\\2u + v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\2 + v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\left( {TM} \right)\).

Khi đó, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} = 1\\{\left( {y - 1} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 1\\\left[ \begin{array}{l}y - 1 = 1\\y - 1 = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6(TM)\\\left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {6;0} \right),\left( {6;2} \right)} \right\}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:723960

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.