Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y = 2\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ (chú ý điều kiện của ẩn).
ĐKXĐ: \(x \ge 5\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x - 5} + {y^2} - 2y + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} + 3{\left( {y - 1} \right)^2} = 4\\2\sqrt {x - 5} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3\end{array} \right.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} = u\\{\left( {y - 1} \right)^2} = v\end{array} \right.\left( {u,v \ge 0} \right)\), hệ phương trình trở thành:
\(\left\{ \begin{array}{l}u + 3v = 4\\2u + v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + 3v = 4\\6u + 3v = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5u = 5\\2u + v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\2 + v = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\left( {TM} \right)\).
Khi đó, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x - 5} = 1\\{\left( {y - 1} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 1\\\left[ \begin{array}{l}y - 1 = 1\\y - 1 = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6(TM)\\\left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là \(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {6;0} \right),\left( {6;2} \right)} \right\}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com