Cho tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại

Câu hỏi số 723973:

Vận dụng

Cho tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A, đường thẳng MQ và NP cắt nhau tại B (như hình vẽ bên dưới). Số đo của \(\angle {NPQ} + \angle {MQP}\) bằng

A. \(240^\circ \).

B. \(300^\circ \).

C. \(220^\circ \).

D. \(180^\circ \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723973

Phương pháp giải

- Áp dụng tính chất góc ngoài đối với hai tam giác \(ANP\)và \(BPQ\) kết hợp tính chất của tứ giác nội tiếp để suy ra \(\angle {PAN} + \angle {APN} + \angle {PBQ} + \angle {BPQ} = 180^\circ \).

- Tính số đo \(\angle {BPQ},\,\angle {MQP},\,\angle {NPQ}\) từ đó tính tổng \(\angle {NPQ} + \angle {MQP}\)

Giải chi tiết

Xét tam giác \(ANP\) có: \(\angle {MNP} = \angle {PAN} + \angle {APN}\)(tính chất góc ngoài của tam giác)

Xét tam giác\(BPQ\) có: \(\angle {MQP} = \angle {PBQ} + \angle {BPQ}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp (O) nên ta có: \(\angle {MNP} + \angle {MQP} = 180^\circ \) hay \(\angle {PAN} + \angle {APN} + \angle {PBQ} + \angle {BPQ} = 180^\circ \)

Mà: \(\angle {APN} = \angle {BPQ}\)(hai góc đối đỉnh) nên \(20^\circ + 2\angle {BPQ} + 40^\circ = 180^\circ \) hay \(2\angle {BPQ} = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ \)

Do đó: \(\angle {BPQ} = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 60^\circ \)

Suy ra \(\angle {MQP} = \angle {PBQ} + \angle {BPQ} = 40^\circ + 60^\circ = 100^\circ \)

Lại có: \(\angle {NPQ} + \angle {BPQ} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) nên \(\angle {NPQ} = 180^\circ - \angle {BPQ} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

Vậy \(\angle {NPQ} + \angle {MQP} = 120^\circ + 100^\circ = 220^\circ \)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.