Cho tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại

Câu hỏi số 723973:

Vận dụng

Cho tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\), đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A, đường thẳng MQ và NP cắt nhau tại B (như hình vẽ bên dưới). Số đo của \(\angle {NPQ} + \angle {MQP}\) bằng

A. \(240^\circ \).

B. \(300^\circ \).

C. \(220^\circ \).

D. \(180^\circ \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723973

Phương pháp giải

- Áp dụng tính chất góc ngoài đối với hai tam giác \(ANP\)và \(BPQ\) kết hợp tính chất của tứ giác nội tiếp để suy ra \(\angle {PAN} + \angle {APN} + \angle {PBQ} + \angle {BPQ} = 180^\circ \).

- Tính số đo \(\angle {BPQ},\,\angle {MQP},\,\angle {NPQ}\) từ đó tính tổng \(\angle {NPQ} + \angle {MQP}\)

Giải chi tiết

Xét tam giác \(ANP\) có: \(\angle {MNP} = \angle {PAN} + \angle {APN}\)(tính chất góc ngoài của tam giác)

Xét tam giác\(BPQ\) có: \(\angle {MQP} = \angle {PBQ} + \angle {BPQ}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do tứ giác \(MNPQ\) nội tiếp (O) nên ta có: \(\angle {MNP} + \angle {MQP} = 180^\circ \) hay \(\angle {PAN} + \angle {APN} + \angle {PBQ} + \angle {BPQ} = 180^\circ \)

Mà: \(\angle {APN} = \angle {BPQ}\)(hai góc đối đỉnh) nên \(20^\circ + 2\angle {BPQ} + 40^\circ = 180^\circ \) hay \(2\angle {BPQ} = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ \)

Do đó: \(\angle {BPQ} = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 60^\circ \)

Suy ra \(\angle {MQP} = \angle {PBQ} + \angle {BPQ} = 40^\circ + 60^\circ = 100^\circ \)

Lại có: \(\angle {NPQ} + \angle {BPQ} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) nên \(\angle {NPQ} = 180^\circ - \angle {BPQ} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)

Vậy \(\angle {NPQ} + \angle {MQP} = 120^\circ + 100^\circ = 220^\circ \)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link