Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tứ giác MNPQMNPQ nội tiếp đường tròn (O)(O), đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại

Câu hỏi số 723973:
Vận dụng

Cho tứ giác MNPQMNPQ nội tiếp đường tròn (O)(O), đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại A, đường thẳng MQ và NP cắt nhau tại B (như hình vẽ bên dưới). Số đo của ∠NPQ+∠MQP∠NPQ+∠MQP bằng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:723973
Phương pháp giải

- Áp dụng tính chất góc ngoài đối với hai tam giác ANPANPvà BPQBPQ kết hợp tính chất của tứ giác nội tiếp để suy ra ∠PAN+∠APN+∠PBQ+∠BPQ=180∘∠PAN+∠APN+∠PBQ+∠BPQ=180∘.  

- Tính số đo ∠BPQ,∠MQP,∠NPQ∠BPQ,∠MQP,∠NPQ từ đó tính tổng ∠NPQ+∠MQP∠NPQ+∠MQP

Giải chi tiết

Xét tam giác ANPANP có: ∠MNP=∠PAN+∠APN∠MNP=∠PAN+∠APN(tính chất góc ngoài của tam giác)

Xét tam giácBPQBPQ có: ∠MQP=∠PBQ+∠BPQ∠MQP=∠PBQ+∠BPQ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do tứ giác MNPQMNPQ nội tiếp (O) nên ta có: ∠MNP+∠MQP=180∘∠MNP+∠MQP=180∘ hay ∠PAN+∠APN+∠PBQ+∠BPQ=180∘∠PAN+∠APN+∠PBQ+∠BPQ=180∘

Mà: ∠APN=∠BPQ∠APN=∠BPQ(hai góc đối đỉnh) nên 20∘+2∠BPQ+40∘=180∘20∘+2∠BPQ+40∘=180∘ hay 2∠BPQ=180∘−40∘−20∘=120∘2∠BPQ=180∘−40∘−20∘=120∘

Do đó: ∠BPQ=180∘−40∘−20∘=60∘∠BPQ=180∘−40∘−20∘=60∘

Suy ra ∠MQP=∠PBQ+∠BPQ=40∘+60∘=100∘∠MQP=∠PBQ+∠BPQ=40∘+60∘=100∘

Lại có: ∠NPQ+∠BPQ=180∘∠NPQ+∠BPQ=180∘(hai góc kề bù) nên ∠NPQ=180∘−∠BPQ=180∘−60∘=120∘∠NPQ=180∘−∠BPQ=180∘−60∘=120∘

Vậy ∠NPQ+∠MQP=120∘+100∘=220∘∠NPQ+∠MQP=120∘+100∘=220∘

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1