Môt mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(144\;{{\rm{m}}^2}\). Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm

Câu hỏi số 723974:

Vận dụng

Môt mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(144\;{{\rm{m}}^2}\). Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Chu vi của mảnh đất đó bằng

A. 100 m.

B. 50 m.

C. 25 m.

D. 75 m.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723974

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài của mảnh đất là \(x,y\)(m), \(\left( {x,y > 0} \right)\)

Diện tích mảnh đất lúc đầu là: \(xy\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Vì diện tích mảnh đất là \(144\;{{\rm{m}}^2}\) nên ta có: \(xy = 144\) (1)

Khi tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì chiều dài mới là \(x - 4\)(m), chiều rộng mới là \(y + 3\)(m) và diện tích mới là \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 3} \right)\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Vì diện tích không đổi nên ta có: \(\left( {x - 4} \right)\left( {y + 3} \right) = xy\) hay \(3x - 4y = 12\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}xy = 144\\3x - 4y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{144}}{x}\\3x - \dfrac{{576}}{x} = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{144}}{x}\\3{x^2} - 12x - 576 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{144}}{x}\\\left[ \begin{array}{l}x = 16\left( {tm} \right)\\x = - 12(ktm)\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 16\\y = 9\end{array} \right.\)

Chu vi mảnh đất là: \(2.\left( {16 + 9} \right) = 50\)(m)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.