Cho hai biểu thức \(A = 2\sqrt x + 1\) và \(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x +

Câu hỏi số 724045:

Thông hiểu

Cho hai biểu thức \(A = 2\sqrt x + 1\) và \(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}\), với \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 4\).

b) Rút gọn biểu thức \(B\).

c) Tìm \(x\) để \(A + B = 5\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724045

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 4\) vào biểu thức A.

b) Quy đồng và rút gọn.

c) Cho \(A + B = 5\), từ đó xác định x.

Giải chi tiết

a) Thay \(x = 4\)(tmđk) vào \(A\) ta có: \(A = 2\sqrt 4 + 1 = 2.2 + 1 = 5\)

Vậy với \(x = 4\) thì \(A = 5\).

b) ĐKXĐ: \(x > 0\) và \(x \ne 1\).

\(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}}\)

\(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)

c) \(A + B = 5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sqrt x + 1 + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = 5\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2\sqrt x + 1} \right)\sqrt x }}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{5\sqrt x }}{{\sqrt x }}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 2x + \sqrt x + \sqrt x + 1 = 5\sqrt x \)

\( \Leftrightarrow 2x - 3\sqrt x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x = 1\\\sqrt x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{1}{4}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy với \(x = \dfrac{1}{4}\) thì \(A + B = 5\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.