Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{y - 1}} = \dfrac{{28x + 4\sqrt

Câu hỏi số 724048:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{y - 1}} = \dfrac{{28x + 4\sqrt {y - 1} }}{{27{x^2} + y - 1}}}\\{x - 2\sqrt {2x + 3} + y + 3\sqrt {y - 1} - 1 = 0}\end{array}{\rm{\;}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724048

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y > 1}\\{x \ne 0}\\{x \ge \dfrac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right.\)

Đặt \(\sqrt {y - 1} = a,\left( {a \ge 0} \right)\)

Ta có:

\(\dfrac{{{x^2} + {a^2}}}{{{a^2}x}} = \dfrac{{28x + 4a}}{{27{x^2} + {a^2}}} \Rightarrow 27{x^4} + 28{a^2}{x^2} + {a^4} = 28{a^2}{x^2} + 4{a^3}x\)

\( \Leftrightarrow {(3x - a)^2}\left( {3{x^2} + 2a \cdot x + {a^2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x = a \Rightarrow 3x = \sqrt {y - 1} \)

Từ \(x - 2\sqrt {2x + 3} + y + 3\sqrt {y - 1} - 1 = 0 \Leftrightarrow 9{x^2} + 10x = 2\sqrt {2x + 3} \)

\(\; \Leftrightarrow 81{x^4} + 180{x^3} + 100{x^2} - 8x - 12 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {9{x^2} + 4x - 2} \right)\left( {9{x^2} + 16x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{\sqrt {22} - 2}}{9}}\\{x = \dfrac{{ - \sqrt {22} - 2}}{9}}\\{x = \dfrac{{ - \sqrt {10} - 8}}{9}}\\{x = \dfrac{{\sqrt {10} - 8}}{9}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x,y} \right) \in \left( {\dfrac{{\sqrt {22} - 2}}{9};\dfrac{{35 - 4\sqrt {22} }}{9}} \right)\). thỏa mãn.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link