Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{y - 1}} = \dfrac{{28x + 4\sqrt

Câu hỏi số 724048:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{x}{{y - 1}} = \dfrac{{28x + 4\sqrt {y - 1} }}{{27{x^2} + y - 1}}}\\{x - 2\sqrt {2x + 3} + y + 3\sqrt {y - 1} - 1 = 0}\end{array}{\rm{\;}}\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724048

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y > 1}\\{x \ne 0}\\{x \ge \dfrac{{ - 3}}{2}}\end{array}} \right.\)

Đặt \(\sqrt {y - 1} = a,\left( {a \ge 0} \right)\)

Ta có:

\(\dfrac{{{x^2} + {a^2}}}{{{a^2}x}} = \dfrac{{28x + 4a}}{{27{x^2} + {a^2}}} \Rightarrow 27{x^4} + 28{a^2}{x^2} + {a^4} = 28{a^2}{x^2} + 4{a^3}x\)

\( \Leftrightarrow {(3x - a)^2}\left( {3{x^2} + 2a \cdot x + {a^2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 3x = a \Rightarrow 3x = \sqrt {y - 1} \)

Từ \(x - 2\sqrt {2x + 3} + y + 3\sqrt {y - 1} - 1 = 0 \Leftrightarrow 9{x^2} + 10x = 2\sqrt {2x + 3} \)

\(\; \Leftrightarrow 81{x^4} + 180{x^3} + 100{x^2} - 8x - 12 = 0\)

\(\; \Leftrightarrow \left( {9{x^2} + 4x - 2} \right)\left( {9{x^2} + 16x + 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{\sqrt {22} - 2}}{9}}\\{x = \dfrac{{ - \sqrt {22} - 2}}{9}}\\{x = \dfrac{{ - \sqrt {10} - 8}}{9}}\\{x = \dfrac{{\sqrt {10} - 8}}{9}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {x,y} \right) \in \left( {\dfrac{{\sqrt {22} - 2}}{9};\dfrac{{35 - 4\sqrt {22} }}{9}} \right)\). thỏa mãn.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.