Cho đường tròn \((O;R)\) và điểm \(A \in (O)\). Trên đường tròn \((O)\) lấy ba điểm \(B,C,D\) đôi
Cho đường tròn \((O;R)\) và điểm \(A \in (O)\). Trên đường tròn \((O)\) lấy ba điểm \(B,C,D\) đôi một phân biệt sao cho \(AC = AD = R\sqrt 2 \) và \(\angle {CAB} = 60^\circ \). Diện tích tứ giác \(ACBD\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh DC là đường kính.
Khi đó tam giá\(ADC\)và \(BDC\)vuông, ta lần lượt tính diện tích hai tam giác, sau đó tính diện tích tứ giác \(ACBD\).
Xét tam giác OAD có: \(OA = OD = R,AD = R\sqrt 2 \Rightarrow O{A^2} + O{D^2} = A{D^2} \Rightarrow \Delta OAD\) vuông cân tại O
Suy ra \(\angle {ADC} = 45^\circ \)
Tam giác ACD cân tại A (do \(AC = AD = R\sqrt 2 \)) nên \(\angle {ACD} = \angle {ADC} = 45^\circ \Rightarrow \angle {DAC} = 90^\circ \)
Suy ra D, O, C thẳng hàng.
\({S_{ADC}} = \dfrac{1}{2}.AD.AC = \dfrac{1}{2}.R\sqrt 2 .R\sqrt 2 = {R^2}\)
Tam giác BCD vuông tại B có \(\angle {BDC} = \angle {BAC} = 60^\circ \)
\( \Rightarrow BD = CD.\cos 60^\circ = 2R.\dfrac{1}{2} = R\)
\(BC = CD.\sin 60^\circ = 2R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = R\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{BDC}} = \dfrac{1}{2}.BD.BC = \dfrac{1}{2}.R.R\sqrt 3 = \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow {S_{ACBD}} = {S_{ADC}} + {S_{BDC}} = {R^2} + \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 + 2}}{2}{R^2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
