Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O;R)(O;R) và điểm A∈(O)A∈(O). Trên đường tròn (O)(O) lấy ba điểm B,C,DB,C,D đôi
Cho đường tròn (O;R)(O;R) và điểm A∈(O)A∈(O). Trên đường tròn (O)(O) lấy ba điểm B,C,DB,C,D đôi một phân biệt sao cho AC=AD=R√2AC=AD=R√2 và ∠CAB=60∘∠CAB=60∘. Diện tích tứ giác ACBDACBD bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh DC là đường kính.
Khi đó tam giáADCADCvà BDCBDCvuông, ta lần lượt tính diện tích hai tam giác, sau đó tính diện tích tứ giác ACBDACBD.
Xét tam giác OAD có: OA=OD=R,AD=R√2⇒OA2+OD2=AD2⇒ΔOADOA=OD=R,AD=R√2⇒OA2+OD2=AD2⇒ΔOAD vuông cân tại O
Suy ra ∠ADC=45∘∠ADC=45∘
Tam giác ACD cân tại A (do AC=AD=R√2AC=AD=R√2) nên ∠ACD=∠ADC=45∘⇒∠DAC=90∘∠ACD=∠ADC=45∘⇒∠DAC=90∘
Suy ra D, O, C thẳng hàng.
SADC=12.AD.AC=12.R√2.R√2=R2SADC=12.AD.AC=12.R√2.R√2=R2
Tam giác BCD vuông tại B có ∠BDC=∠BAC=60∘∠BDC=∠BAC=60∘
⇒BD=CD.cos60∘=2R.12=R⇒BD=CD.cos60∘=2R.12=R
BC=CD.sin60∘=2R.√32=R√3BC=CD.sin60∘=2R.√32=R√3
⇒SBDC=12.BD.BC=12.R.R√3=R2√32⇒SBDC=12.BD.BC=12.R.R√3=R2√32
⇒SACBD=SADC+SBDC=R2+R2√32=√3+22R2⇒SACBD=SADC+SBDC=R2+R2√32=√3+22R2
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
