Cho đurờng tròn \((O;R)\) và điểm \(A\)ở ngoài \((O)\). Đoạn thẳng \(AO\) cắt \((O)\) tại \(D\).

Câu hỏi số 724086:

Vận dụng

Cho đurờng tròn \((O;R)\) và điểm \(A\)ở ngoài \((O)\). Đoạn thẳng \(AO\) cắt \((O)\) tại \(D\). Từ \(A\) kẻ cát tuyến tới \((O)\), cát tuyến này cắt \((O)\) tại \(B,C\)thỏa mãn \(AB = R\) (như hình vẽ).

Tỉnh số đo cung \(CnD\) biết cung \(BmD\) có số đo bằng \(24^\circ \).

A. sđ cung\(CnD = 252^\circ \).

B. sđ cung\(CnD = 250^\circ \).

C. sđ cung\(CnD = 254^\circ \).

D. sđ cung\(CnD = 256^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724086

Phương pháp giải

Tam giác OAB cân tại B nên \(\angle {OAB} = \angle {AOB} = 24^\circ \).

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác đối với tam giác OAB suy ra \(\angle {OBC}\).

Từ đó tính được \(\angle {BOC}\), rồi suy ra sđ cung\(DBC\)và sđ cung\(CnD\).

Giải chi tiết

Tam giác \(OAB\)cân tại B (do \(AB = OB = R\)) nên \(\angle {OAB} = \angle {AOB} = 24^\circ \)

\( \Rightarrow \angle {OBC} = \angle {OAB} + \angle {AOB} = 24^\circ + 24^\circ = 48^\circ \)(tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà \(\Delta OBC\)cân tại O (do \(OB = OC = R\)) \( \Rightarrow \angle {OCB} = \angle {OBC} = 48^\circ \)

Xét tam giác \(\Delta OBC\) có: \(\angle {BOC} + \angle {OCB} + \angle {OBC} = 180^\circ \Rightarrow \angle {BOC} + 48^\circ + 48^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle {BOC} = 84^\circ \)

\( \Rightarrow \)sđ cung\(DBC = \angle {BOD} + \angle {BOC} = 84^\circ + 24^\circ = 108^\circ \)

\( \Rightarrow \)sđ cung\(CnD = \)sđ cung\(DBC = 360^\circ - 108^\circ = 252^\circ \)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.