Cho đurờng tròn \((O;R)\) và điểm \(A\)ở ngoài \((O)\). Đoạn thẳng \(AO\) cắt \((O)\) tại \(D\).

Câu hỏi số 724086:

Vận dụng

Cho đurờng tròn \((O;R)\) và điểm \(A\)ở ngoài \((O)\). Đoạn thẳng \(AO\) cắt \((O)\) tại \(D\). Từ \(A\) kẻ cát tuyến tới \((O)\), cát tuyến này cắt \((O)\) tại \(B,C\)thỏa mãn \(AB = R\) (như hình vẽ).

Tỉnh số đo cung \(CnD\) biết cung \(BmD\) có số đo bằng \(24^\circ \).

A. sđ cung\(CnD = 252^\circ \).

B. sđ cung\(CnD = 250^\circ \).

C. sđ cung\(CnD = 254^\circ \).

D. sđ cung\(CnD = 256^\circ \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724086

Phương pháp giải

Tam giác OAB cân tại B nên \(\angle {OAB} = \angle {AOB} = 24^\circ \).

Áp dụng tính chất góc ngoài của tam giác đối với tam giác OAB suy ra \(\angle {OBC}\).

Từ đó tính được \(\angle {BOC}\), rồi suy ra sđ cung\(DBC\)và sđ cung\(CnD\).

Giải chi tiết

Tam giác \(OAB\)cân tại B (do \(AB = OB = R\)) nên \(\angle {OAB} = \angle {AOB} = 24^\circ \)

\( \Rightarrow \angle {OBC} = \angle {OAB} + \angle {AOB} = 24^\circ + 24^\circ = 48^\circ \)(tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà \(\Delta OBC\)cân tại O (do \(OB = OC = R\)) \( \Rightarrow \angle {OCB} = \angle {OBC} = 48^\circ \)

Xét tam giác \(\Delta OBC\) có: \(\angle {BOC} + \angle {OCB} + \angle {OBC} = 180^\circ \Rightarrow \angle {BOC} + 48^\circ + 48^\circ = 180^\circ \Rightarrow \angle {BOC} = 84^\circ \)

\( \Rightarrow \)sđ cung\(DBC = \angle {BOD} + \angle {BOC} = 84^\circ + 24^\circ = 108^\circ \)

\( \Rightarrow \)sđ cung\(CnD = \)sđ cung\(DBC = 360^\circ - 108^\circ = 252^\circ \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link