Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho biểu thức \(P = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
Cho biểu thức \(P = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Bình phương P suy ra giá trị nhỏ nhất, sau đó áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki để tìm giá trị lớn nhất.
Ta có: \({P^2} = {\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} } \right)^2} = 2 + 2\sqrt {x - 1} .\sqrt {3 - x} \ge 2 \Rightarrow P \ge \sqrt 2 \)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:\({\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} } \right)^2} \le 2\left( {x - 1 + 3 - x} \right) = 4 \Rightarrow P = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \le 2\)
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P là \(2 + \sqrt 2 \).
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
