Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(P = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {3 - x} \). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

Câu hỏi số 724088:
Vận dụng cao

Cho biểu thức \(P = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {3 - x} \). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) bằng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:724088
Phương pháp giải

Bình phương P suy ra giá trị nhỏ nhất, sau đó áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki để tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Ta có: \({P^2} = {\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt {3 - x} } \right)^2} = 2 + 2\sqrt {x - 1} .\sqrt {3 - x}  \ge 2 \Rightarrow P \ge \sqrt 2 \)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:\({\left( {\sqrt {x - 1}  + \sqrt {3 - x} } \right)^2} \le 2\left( {x - 1 + 3 - x} \right) = 4 \Rightarrow P = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {3 - x}  \le 2\)

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P là \(2 + \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn