Cho biểu thức \(P = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

Câu hỏi số 724088:

Vận dụng cao

Cho biểu thức \(P = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) bằng

A. \(2 + \sqrt 2 \).

B. \(1 + 3\sqrt 3 \).

C. \(3 + \sqrt 3 \).

D. \(1 + 2\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724088

Phương pháp giải

Bình phương P suy ra giá trị nhỏ nhất, sau đó áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki để tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Ta có: \({P^2} = {\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} } \right)^2} = 2 + 2\sqrt {x - 1} .\sqrt {3 - x} \ge 2 \Rightarrow P \ge \sqrt 2 \)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:\({\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} } \right)^2} \le 2\left( {x - 1 + 3 - x} \right) = 4 \Rightarrow P = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \le 2\)

Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của P là \(2 + \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link