Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn phương trình \({x^4} - (m + 3){x^2} + m + 2 = 0\) có 4

Câu hỏi số 724089:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn phương trình \({x^4} - (m + 3){x^2} + m + 2 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) đều nhỏ hơn 10?

A. 99.

B. 101.

C. 98.

D. 100.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724089

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2} \ge 0\). Khi đó phương trình đã cho trở thành \({t^2} - (m + 3)t + m + 2 = 0\) (*)

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 10 khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt nhỏ hơn 100.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2} \ge 0\). Khi đó phương trình đã cho trở thành \({t^2} - (m + 3)t + m + 2 = 0\) (*)

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 10 khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt nhỏ hơn 100. Tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} < 200\\({t_1} - 100)({t_2} - 100) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 3} \right)^2} - 4\left( {m + 2} \right) > 0\\m + 3 < 200\\{t_1}{t_2} - 100({t_1} + {t_2}) + 10000 > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 > 0\\m < 197\\m + 2 - 100(m + 3) + 10000 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m < 197\\m < 98\end{array} \right.\)

Vì m nguyên nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3; \ldots ;97} \right\}\)

Vậy có 98 giá trị của m thỏa mãn.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.