Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn phương trình \({x^4} - (m + 3){x^2} + m + 2 = 0\) có 4

Câu hỏi số 724089:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn phương trình \({x^4} - (m + 3){x^2} + m + 2 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) đều nhỏ hơn 10?

A. 99.

B. 101.

C. 98.

D. 100.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724089

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2} \ge 0\). Khi đó phương trình đã cho trở thành \({t^2} - (m + 3)t + m + 2 = 0\) (*)

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 10 khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt nhỏ hơn 100.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2} \ge 0\). Khi đó phương trình đã cho trở thành \({t^2} - (m + 3)t + m + 2 = 0\) (*)

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 10 khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt nhỏ hơn 100. Tức là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} < 200\\({t_1} - 100)({t_2} - 100) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 3} \right)^2} - 4\left( {m + 2} \right) > 0\\m + 3 < 200\\{t_1}{t_2} - 100({t_1} + {t_2}) + 10000 > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2m + 1 > 0\\m < 197\\m + 2 - 100(m + 3) + 10000 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m < 197\\m < 98\end{array} \right.\)

Vì m nguyên nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3; \ldots ;97} \right\}\)

Vậy có 98 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link