Cho tam giác vuông \(ABC\)có \(\angle {BAC} = 90^\circ ,\angle {ACB} = 60^\circ ,AC = 3\;{\rm{cm}}\). Gọi \(I\)

Câu hỏi số 724090:

Vận dụng

Cho tam giác vuông \(ABC\)có \(\angle {BAC} = 90^\circ ,\angle {ACB} = 60^\circ ,AC = 3\;{\rm{cm}}\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC,H\)là chân đường vuông góc kẻ từ \(I\) xuống \(AB,\,\,K\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(H\) xuống \(IB\)(hình vẽ). Độ dài đoạn thẳng \(KB\) bằng

A. \(2,3\;{\rm{cm}}\).

B. \(2,25\;{\rm{cm}}\).

C. \(2,15\;{\rm{cm}}\).

D. \(2,2\;{\rm{cm}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724090

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tỉ số lượng giác tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Tam giác AIB cân tại I có đường cao IH nên IH là trung tuyến. Ta tính được HB.

Chứng minh\(\Delta ABC\sim\Delta KBH\left( {g.g} \right)\), từ đó tính được độ dài đoạn KB.

Giải chi tiết

Áp dụng công thức tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ta được:

\(AB = AC.\tan 60^\circ = 3\sqrt 3 \)(cm)

\(\cos C = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AC}}{{\cos C}} = \dfrac{3}{{\cos 60^\circ }} = 6\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AI nên \(AI = IB = \dfrac{{BC}}{2}\)

Tam giác AIB cân tại I có IH là đường cao nên IH là trung tuyến của tam giác AIB hay \(HB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác và \(KBH\)có:

\(\angle {BAC} = \angle {BKH} = 90^\circ \)

Góc B chung

\( \Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta KBH\left( {g.g} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{KB}} = \dfrac{{BC}}{{BH}} \Rightarrow KB = \dfrac{{AB.BH}}{{BC}} = \dfrac{{3\sqrt 3 .\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{6} = \dfrac{9}{4} = 2,25\)(cm)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link