Tính tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\) có

Câu hỏi số 724091:

Vận dụng

Tính tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) và \(x_1^2 + x_2^2 = 8\).

A. 3.

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724091

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm m.

Giải chi tiết

Xét phương trình\({x^2} - 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\) có: \(\Delta ' = {m^2} - \left( {{m^2} + m - 2} \right) = 2 - m\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + m - 2\end{array} \right.\)

Theo giả thiết: \(x_1^2 + x_2^2 = 8 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8 \Leftrightarrow 4{m^2} - 2\left( {{m^2} + m - 2} \right) = 8 \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 1\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m < 2 \Rightarrow m = - 1\)

Vậy \(m = - 1\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.