Tính tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\) có

Câu hỏi số 724091:

Vận dụng

Tính tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) và \(x_1^2 + x_2^2 = 8\).

A. 3.

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724091

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi-ét để tìm m.

Giải chi tiết

Xét phương trình\({x^2} - 2mx + {m^2} + m - 2 = 0\) có: \(\Delta ' = {m^2} - \left( {{m^2} + m - 2} \right) = 2 - m\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\)

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} + m - 2\end{array} \right.\)

Theo giả thiết: \(x_1^2 + x_2^2 = 8 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 8 \Leftrightarrow 4{m^2} - 2\left( {{m^2} + m - 2} \right) = 8 \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 1\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m < 2 \Rightarrow m = - 1\)

Vậy \(m = - 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link