a) Bảng A của một giải Bóng đá gồm 4 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội bóng bất kì thi

Câu hỏi số 724167:

Vận dụng

a) Bảng A của một giải Bóng đá gồm 4 đội bóng tham gia thi đấu, hai đội bóng bất kì thi đấu với nhau đúng một trận. Mồi trận đấu, đội thua được 0 điểm, đội thắng được 3 điểm, hai đội hòa nhau mỗi đội được 1 điểm; số điểm của mỗi trận đấu bằng tổng số điểm của hai đội bóng tham gia trận đấu đón. Biết rằng tổng số điểm của tất cả các trận đấu bằng 16 điểm. Tính số trận hòa và số trận thắng (trận đấu có đội thắng, đội thua) của Bảng A .
b) Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số \(1;2;3;4\). Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724167

Phương pháp giải

a) Gọi \(x,y\) lần lượt là số trận hòa và số trận thắng (\(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)).

Từ đó biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

b) Áp dụng công thức \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Giải chi tiết

a) Gọi \(x,y\) lần lượt là số trận hòa và số trận thắng (\(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)).
Mỗi đội bóng thi đấu với 3 đội còn lại, do đó có tất cả: (4.3): \(2 = 6\) trận.
Do đó ta có: \(x + y = 6\) (1)
Tổng số điểm trận hòa \(2x\), tổng số điểm trận thắng là \(3y\).
Theo đề, suy ra \(2x + 3y = 16\) (2)
Giải hệ gồm (1) và (2) tìm được: \(x = 2,y = 4\).
Vậy có 2 trận hòa và 4 trận thắng.

b) Không gian mẫu của phép thử là:

\({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\)

Số các kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu) là \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 12\).
Gọi A là biến cố "Lấy được 2 viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ".
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là \(n(A) = 8\).
Xác suất của biến cố A là \(P(A) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{2}{3}\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.