Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của

Câu hỏi số 724207:

Vận dụng

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(B'D'A'\) và \(BDC'\). Khi đó \(GG' = kA'C\). Giá trị của \(k\) là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724207

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác

Giải chi tiết

Gọi \(O,\,\,O'\) và \(Q\) lần lượt là các hình bình hành \(ABCD,\,\,A'B'C'D'\) và \(AA'C'C\)

Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta AB'D'\) nên \(A'Q\) đi qua \(G\)

Vì \(G'\) là trọng tâm \(\Delta BDC'\) nên \(CQ\) đi qua \(G'\)

Do đó \(A'C\) qua \(G,\,\,G'\)

Lại có: \(\dfrac{{A'G}}{{A'Q}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{A'G}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow A'G = \dfrac{1}{3}A'C\)

\(\dfrac{{CG'}}{{CQ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{CG'}}{{CQ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{CG'}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow CG' = \dfrac{1}{3}A'C\)

Do đó \(A'G = GG' = G'C = \dfrac{1}{3}A'C\)

Đáp án: \(\dfrac{1}{3}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.