Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của hai tam giác \(B'D'A'\) và \(BDC'\). Khi đó \(GG' = kA'C\). Giá trị của \(k\) là
Đáp án đúng là:
Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác
Gọi \(O,\,\,O'\) và \(Q\) lần lượt là các hình bình hành \(ABCD,\,\,A'B'C'D'\) và \(AA'C'C\)
Vì \(G\) là trọng tâm \(\Delta AB'D'\) nên \(A'Q\) đi qua \(G\)
Vì \(G'\) là trọng tâm \(\Delta BDC'\) nên \(CQ\) đi qua \(G'\)
Do đó \(A'C\) qua \(G,\,\,G'\)
Lại có: \(\dfrac{{A'G}}{{A'Q}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{A'G}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow A'G = \dfrac{1}{3}A'C\)
\(\dfrac{{CG'}}{{CQ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{CG'}}{{CQ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{CG'}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow CG' = \dfrac{1}{3}A'C\)
Do đó \(A'G = GG' = G'C = \dfrac{1}{3}A'C\)
Đáp án: \(\dfrac{1}{3}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com