Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G$ và $G'$ lần lượt là trọng tâm của

Câu hỏi số 724207:

Vận dụng

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G$ và $G'$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $B'D'A'$ và $BDC'$ . Khi đó $GG' = kA'C$ . Giá trị của $k$ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724207

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác

Giải chi tiết

Gọi $O,\,\,O'$ và $Q$ lần lượt là các hình bình hành $ABCD,\,\,A'B'C'D'$ và $AA'C'C$

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta AB'D'$ nên $A'Q$ đi qua $G$

Vì $G'$ là trọng tâm $\Delta BDC'$ nên $CQ$ đi qua $G'$

Do đó $A'C$ qua $G,\,\,G'$

Lại có: $\dfrac{{A'G}}{{A'Q}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{A'G}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow A'G = \dfrac{1}{3}A'C$

$\dfrac{{CG'}}{{CQ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{CG'}}{{CQ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{CG'}}{{A'C}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow CG' = \dfrac{1}{3}A'C$

Do đó $A'G = GG' = G'C = \dfrac{1}{3}A'C$

Đáp án: $\dfrac{1}{3}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.