Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành

Câu hỏi số 724209:

Thông hiểu

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD,\,\,SD$ . Biết rằng mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ cắt đường thẳng $SA$ tại $P$ . Tỉ số đoạn thẳng $\dfrac{{SP}}{{SA}}$ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724209

Phương pháp giải

- Gọi $Q = AC \cap BM$

- Chứng minh $P = SA \cap \left( {BMN} \right)$

- Sử dụng tính chất trọng tâm trong tam giác

Giải chi tiết

Gọi $Q = AC \cap BM$

Ta có: $MN\parallel \left( {SAC} \right)\,\,\left( {do\,\,MN\parallel SC} \right)$

$\Rightarrow \left( {BMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = d,\,\,d$ là đường thẳng đi qua $Q$ và song song với $SC$ , cắt $SA$ tại $P$

Khi đó $P = SA \cap \left( {BMN} \right)$

Ta có: $Q$ là trọng tâm của $\Delta BCD$

$\begin{array}{l} \Rightarrow CQ = \dfrac{2}{3}CO = \dfrac{1}{3}CA\\ \Rightarrow AQ = \dfrac{2}{3}AC\end{array}$

Do $PQ\parallel SC \Rightarrow \dfrac{{AP}}{{AS}} = \dfrac{{AQ}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SP}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}$

Đáp án: $\dfrac{1}{3}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.