Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành

Câu hỏi số 724209:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD,\,\,SD\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) cắt đường thẳng \(SA\) tại \(P\). Tỉ số đoạn thẳng \(\dfrac{{SP}}{{SA}}\) là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724209

Phương pháp giải

- Gọi \(Q = AC \cap BM\)

- Chứng minh \(P = SA \cap \left( {BMN} \right)\)

- Sử dụng tính chất trọng tâm trong tam giác

Giải chi tiết

Gọi \(Q = AC \cap BM\)

Ta có: \(MN\parallel \left( {SAC} \right)\,\,\left( {do\,\,MN\parallel SC} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {BMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = d,\,\,d\) là đường thẳng đi qua \(Q\) và song song với \(SC\), cắt \(SA\) tại \(P\)

Khi đó \(P = SA \cap \left( {BMN} \right)\)

Ta có: \(Q\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow CQ = \dfrac{2}{3}CO = \dfrac{1}{3}CA\\ \Rightarrow AQ = \dfrac{2}{3}AC\end{array}\)

Do \(PQ\parallel SC \Rightarrow \dfrac{{AP}}{{AS}} = \dfrac{{AQ}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SP}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}\)

Đáp án: \(\dfrac{1}{3}\)

Đáp án cần điền là: 0,33

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.