Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(CD,\,\,SD\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) cắt đường thẳng \(SA\) tại \(P\). Tỉ số đoạn thẳng \(\dfrac{{SP}}{{SA}}\) là
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
- Gọi \(Q = AC \cap BM\)
- Chứng minh \(P = SA \cap \left( {BMN} \right)\)
- Sử dụng tính chất trọng tâm trong tam giác
Gọi \(Q = AC \cap BM\)
Ta có: \(MN\parallel \left( {SAC} \right)\,\,\left( {do\,\,MN\parallel SC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {BMN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = d,\,\,d\) là đường thẳng đi qua \(Q\) và song song với \(SC\), cắt \(SA\) tại \(P\)
Khi đó \(P = SA \cap \left( {BMN} \right)\)
Ta có: \(Q\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow CQ = \dfrac{2}{3}CO = \dfrac{1}{3}CA\\ \Rightarrow AQ = \dfrac{2}{3}AC\end{array}\)
Do \(PQ\parallel SC \Rightarrow \dfrac{{AP}}{{AS}} = \dfrac{{AQ}}{{AC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SP}}{{SA}} = \dfrac{1}{3}\)
Đáp án: \(\dfrac{1}{3}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com