Cho tứ diện $ABCD$ và $M,\,\,N,\,\,P$ là các điểm trên các cạnh

Câu hỏi số 724210:

Vận dụng

Cho tứ diện $ABCD$ và $M,\,\,N,\,\,P$ là các điểm trên các cạnh $AB,\,\,CD,\,\,AC$ sao cho $\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{{CN}}{{ND}} \ne \dfrac{{AP}}{{PC}}$ và $AM = MB$ . Tỉ số diện tích $\Delta MNP$ và diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi $\left( {MNP} \right)$ theo $k$ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724210

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Thales trong không gian

Giải chi tiết

Trong $\left( {ABC} \right)$ , $\dfrac{{AM}}{{MB}} \ne \dfrac{{AP}}{{PC}}$ nên $BC \cap MP = R$

Trong $\left( {BCD} \right)$ , gọi $Q = NR \cap BD$

Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ là tứ giác $MNPQ$

Gọi $K = MN \cap PQ$

Khi đó $\dfrac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{MNPQ}}}} = \dfrac{{PK}}{{PQ}}$

Do $\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{{CN}}{{ND}}$ nên $AC,\,\,MN,\,\,BD$ lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song với nhau và đường thẳng $PQ$ cắt ba mặt phẳng này tương ứng tại các điểm $P,\,\,K,\,\,Q$

Áp dụng định lí Thales ta được $\dfrac{{PK}}{{KQ}} = \dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{{CN}}{{ND}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{PK}}{{PQ}} = \dfrac{{PK}}{{PK + KQ}} = \dfrac{{\dfrac{{PK}}{{KQ}}}}{{\dfrac{{PK}}{{KQ}} + 1}} = \dfrac{1}{2}$

Đáp án: $\dfrac{1}{2}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.