Cho tứ diện \(ABCD\) và \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm trên các cạnh

Câu hỏi số 724210:

Vận dụng

Cho tứ diện \(ABCD\) và \(M,\,\,N,\,\,P\) là các điểm trên các cạnh \(AB,\,\,CD,\,\,AC\) sao cho \(\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{{CN}}{{ND}} \ne \dfrac{{AP}}{{PC}}\) và \(AM = MB\). Tỉ số diện tích \(\Delta MNP\) và diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\) theo \(k\) là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:724210

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Thales trong không gian

Giải chi tiết

Trong \(\left( {ABC} \right)\), \(\dfrac{{AM}}{{MB}} \ne \dfrac{{AP}}{{PC}}\) nên \(BC \cap MP = R\)

Trong \(\left( {BCD} \right)\), gọi \(Q = NR \cap BD\)

Khi đó thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là tứ giác \(MNPQ\)

Gọi \(K = MN \cap PQ\)

Khi đó \(\dfrac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{MNPQ}}}} = \dfrac{{PK}}{{PQ}}\)

Do \(\dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{{CN}}{{ND}}\) nên \(AC,\,\,MN,\,\,BD\) lần lượt thuộc ba mặt phẳng song song với nhau và đường thẳng \(PQ\) cắt ba mặt phẳng này tương ứng tại các điểm \(P,\,\,K,\,\,Q\)

Áp dụng định lí Thales ta được \(\dfrac{{PK}}{{KQ}} = \dfrac{{AM}}{{MB}} = \dfrac{{CN}}{{ND}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{PK}}{{PQ}} = \dfrac{{PK}}{{PK + KQ}} = \dfrac{{\dfrac{{PK}}{{KQ}}}}{{\dfrac{{PK}}{{KQ}} + 1}} = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án: \(\dfrac{1}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.