Trong hệ trục toạ độ (Oxy), cho đồ thị hàm số \((C):y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) với

Câu hỏi số 724528:

Thông hiểu

Trong hệ trục toạ độ (Oxy), cho đồ thị hàm số \((C):y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) với \(x > - 1\) mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm \(I( - 1; - 1)\), biết hoành độ điểm \(M\) thuộc đồ thị \((C)\) mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là \({x_0} = \dfrac{1}{{\sqrt[n]{a}}} - b\) (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức \(P = a \cdot n + b\) ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724528

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {a,\dfrac{{{a^2} + a + 1}}{{a + 1}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \left( {a + 1,a + 1 + \dfrac{1}{{a + 1}}} \right)\\ \Rightarrow I{M^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {a + 1 + \dfrac{1}{{a + 1}}} \right)^2}\\ = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {a + 1} \right)^2} + 2.\left( {a + 1} \right).\dfrac{1}{{a + 1}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}\\ = 2{\left( {a + 1} \right)^2} + \dfrac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}} + 2\\ \ge 2\sqrt {2{{\left( {a + 1} \right)}^2}.\dfrac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} + 2 = 2\sqrt 2 + 2\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(2{\left( {a + 1} \right)^2} = \dfrac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{\left( {a + 1} \right)^4} = 1 \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^4} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow a + 1 = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}} \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}} - 1 = \dfrac{1}{{\sqrt[n]{a}}} - b\end{array}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\n = 4\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow an + b = 9\)

Đáp án cần điền là: 9

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.