Giá trị của tham số $m$ để phương trình \(\log _2^2x - \left( {m - 3} \right){\log _2}x + 3

Câu hỏi số 724649:

Vận dụng

Giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _2^2x - \left( {m - 3} \right){\log _2}x + 3 - 2m = 0$ có hai nghiệm ${x_1},\;{x_2}$ thoả mãn ${x_1}{x_2} = 64.$ là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724649

Phương pháp giải

Đặt $t = {\log _2}x$ , đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm phân biệt.

Sử dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: x > 0.

Đặt $t = {\log _2}x$ , phương trình đã cho trở thành ${t^2} - \left( {m - 3} \right)t + 3 - 2m = 0\,\,\left( * \right)$ .

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cũng cần có 2 nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( {3 - 2m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 - 12 + 8m > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 3\end{array} \right.\end{array}$

Ta có: ${t_1} + {t_2} = {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = {\log _2}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _2}64 = 6$

Khi đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: ${t_1} + {t_2} = m - 3 = 6 \Leftrightarrow m = 9\,\,\left( {tm} \right)$

Vậy ${m_0} = 9$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.