Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x - \left( {m - 3} \right){\log _2}x + 3

Câu hỏi số 724649:

Vận dụng

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x - \left( {m - 3} \right){\log _2}x + 3 - 2m = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\;{x_2}\) thoả mãn \({x_1}{x_2} = 64.\) là

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:724649

Phương pháp giải

Đặt \(t = {\log _2}x\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t.

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm phân biệt.

Sử dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: x > 0.

Đặt \(t = {\log _2}x\), phương trình đã cho trở thành \({t^2} - \left( {m - 3} \right)t + 3 - 2m = 0\,\,\left( * \right)\).

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) cũng cần có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 3} \right)^2} - 4\left( {3 - 2m} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 9 - 12 + 8m > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \({t_1} + {t_2} = {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = {\log _2}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _2}64 = 6\)

Khi đó áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \({t_1} + {t_2} = m - 3 = 6 \Leftrightarrow m = 9\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy \({m_0} = 9\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.