Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.
Đáp án đúng là: C
Sử dụng định lí Viète, áp dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm âm. Giải kết hợp điều kiện để tìm tham số m.
Phương trình có hai nghiệm cùng âm khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {\rm{\;}} \ge 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right..\)
\(\Delta ' = {(m - 1)^2} - ( - 3 - m) = {m^2} - m + 4 = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{4} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m.\)
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}.\)
Áp dụng định lý Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 2(m - 1){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_1}{x_2} = {\rm{\;}} - (m + 3).\)
Phương trình có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(m - 1) < 0}\\{ - (m + 3) > 0}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m < - 3}\end{array}} \right.\) suy ra \(m < - 3\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com