Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.

Câu hỏi số 724709:

Thông hiểu

A. \(m < 1\)

B. \(m > 3\)

C. \(m < - 3\)

D. \(m < - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724709

Phương pháp giải

Sử dụng định lí Viète, áp dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm âm. Giải kết hợp điều kiện để tìm tham số m.

Phương trình có hai nghiệm cùng âm khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta {\rm{\;}} \ge 0}\\{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

\(\Delta ' = {(m - 1)^2} - ( - 3 - m) = {m^2} - m + 4 = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{15}}{4} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall m.\)

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}.\)

Áp dụng định lý Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 2(m - 1){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_1}{x_2} = {\rm{\;}} - (m + 3).\)

Phương trình có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} < 0}\\{{x_1}{x_2} > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2(m - 1) < 0}\\{ - (m + 3) > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 1 < 0}\\{m + 3 < 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 1}\\{m < - 3}\end{array}} \right.\) suy ra \(m < - 3\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.