Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,{\mkern

Câu hỏi số 724708:

Thông hiểu

Điều kiện của \(m\) để phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1} = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2} > 0\) là:

A. \(m = - 2\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = \pm 2\)

D. \(m = 16\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Từ dữ kiện đề bài sử dụng công thức nghiệm thu gọn kết hợp định lý Viète để tìm \(m\)

Giải chi tiết

\({x^2} - 2mx + {m^2} - 4 = 0\)

\(\Delta ' = {m^2} - {m^2} + 4 = 4 > 0\) với mọi \(m\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Ta có \({x_1} = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2} > 0\) và theo định lý Viète ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2m > 0}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 4 = 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{{m^2} = 4}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = {\rm{\;}} - 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) suy ra \(m = 2\)

Vậy với \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem lời giải

Câu hỏi:724708

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.