Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình x2−2(m−1)x+m2−2m−8=0 (m là tham số). Chứng minh
Cho phương trình x2−2(m−1)x+m2−2m−8=0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương.
Quảng cáo
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0 (hoặc Δ′>0) với mọi m
Áp dụng hệ thức Viète, tính được x1+x2;x1.x2
Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương thì phương trình phải có 2 nghiệm trái dấu.
Ta có:
Δ′=(m−1)2−m2+2m+8=m2−2m+1−m2+2m+8=9>0∀m
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Theo hệ thức Viète ta có: {x1+x2=2(m−1)x1x2=m2−2m−8
Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương thì phương trình phải có 2 nghiệm trái dấu
x1x2<0
m2−2m−8<0
(m−1)2<9
−3<m−1<3
−2<m<4
Vậy −2<m<4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
Subiz