Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho phương trình x2−2(m−1)x+m2−2m−8=0x2−2(m−1)x+m2−2m−8=0 (mm là tham số). Chứng minh
Cho phương trình x2−2(m−1)x+m2−2m−8=0x2−2(m−1)x+m2−2m−8=0 (mm là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của mm. Tìm tất cả các giá trị của mm để phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương.
Quảng cáo
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi Δ>0Δ>0 (hoặc Δ′>0) với mọi m
Áp dụng hệ thức Viète, tính được x1+x2;x1.x2
Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương thì phương trình phải có 2 nghiệm trái dấu.
Ta có:
Δ′=(m−1)2−m2+2m+8=m2−2m+1−m2+2m+8=9>0∀m
Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Theo hệ thức Viète ta có: {x1+x2=2(m−1)x1x2=m2−2m−8
Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm dương thì phương trình phải có 2 nghiệm trái dấu
x1x2<0
m2−2m−8<0
(m−1)2<9
−3<m−1<3
−2<m<4
Vậy −2<m<4 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
