Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để

Câu hỏi số 724714:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình có đúng hai nghiệm dương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724714

Phương pháp giải

Để phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm dương thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta '}} \ge 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Để phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm dương thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta '}} \ge 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(m - 3)}^2} - \left( {m - 1} \right) \ge 0}\\{ - 2\left( {m - 3} \right) > 0}\\{m - 1 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 6m + 9 - m + 1 \ge 0}\\{m - 3 < 0}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 7m + 10 \ge 0}\\{m < 3}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 7m + 10 \ge 0{\rm{\;}}\left( 1 \right)}\\{1 < m < 3}\end{array}} \right.\,\,\,\,(*)\)

Xét bất phương trình \({m^2} - 7m + 10 \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} {m^2} - 7m + 10 \ge 0}\\{{m^2} - 2m - 5m + 10 \ge 0}\\{m\left( {m - 2} \right) - 5\left( {m - 2} \right) \ge 0}\\{\left( {m - 2} \right)\left( {m - 5} \right) \ge 0}\end{array}\)

TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 2 \ge 0}\\{m - 5 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 2}\\{m \ge 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge 5\).

TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 2 \le 0}\\{m - 5 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 2}\\{m \le 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 2\).

Do đó giải (1) ta được \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 5}\\{m \le 2}\end{array}} \right.\).

Khi đó hệ (*) trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 5}\\{m \le 2}\end{array}} \right.}\\{1 < m < 3}\end{array}} \right. \Rightarrow 1 < m \le 2\).

Vậy \(1 < m \le 2\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.