Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để

Câu hỏi số 724714:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \(m\) để phương trình có đúng hai nghiệm dương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:724714

Phương pháp giải

Để phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm dương thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta '}} \ge 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Để phương trình \({x^2} + 2\left( {m - 3} \right)x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm dương thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta '}} \ge 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(m - 3)}^2} - \left( {m - 1} \right) \ge 0}\\{ - 2\left( {m - 3} \right) > 0}\\{m - 1 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 6m + 9 - m + 1 \ge 0}\\{m - 3 < 0}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 7m + 10 \ge 0}\\{m < 3}\\{m > 1}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 7m + 10 \ge 0{\rm{\;}}\left( 1 \right)}\\{1 < m < 3}\end{array}} \right.\,\,\,\,(*)\)

Xét bất phương trình \({m^2} - 7m + 10 \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} {m^2} - 7m + 10 \ge 0}\\{{m^2} - 2m - 5m + 10 \ge 0}\\{m\left( {m - 2} \right) - 5\left( {m - 2} \right) \ge 0}\\{\left( {m - 2} \right)\left( {m - 5} \right) \ge 0}\end{array}\)

TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 2 \ge 0}\\{m - 5 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 2}\\{m \ge 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge 5\).

TH2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 2 \le 0}\\{m - 5 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 2}\\{m \le 5}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 2\).

Do đó giải (1) ta được \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 5}\\{m \le 2}\end{array}} \right.\).

Khi đó hệ (*) trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 5}\\{m \le 2}\end{array}} \right.}\\{1 < m < 3}\end{array}} \right. \Rightarrow 1 < m \le 2\).

Vậy \(1 < m \le 2\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link